· EEM202

EEM202 Devre Teorisi II: Laplace Dönüşümüyle Devre Analizi

EEM202 – Devre Teorisi II · 21.05.2014 · 16.10.2026

Bu yazı, Başkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği EEM202 Devre Teorisi II dersinde Yrd. Doç. Dr. Selda Güney'in hazırladığı Laplace dönüşümünün devre analizinde kullanımı sunumunun içeriğidir (Mayıs 2014). Sunum, dersin kaynak kitabı Nilsson & Riedel Electric Circuits (10. baskı) şekilleri üzerine kurulu; slaytlarda yalnızca başlıklar ve şekiller var. Bu yüzden yazıda başlıklar ve şekillerdeki eleman değerleri metin olarak verildi, şemalar görsel olarak eklendi. Orijinal PDF yazının sonunda indirilebilir.

İçerik

s bölgesinde devre elemanları
s bölgesinde devre analizi ve uygulamalar
Aktarım (transfer) fonksiyonu
Kısmi kesirlere açılım ve aktarım fonksiyonu

s bölgesinde devre elemanları

Eleman	Zaman bölgesi	s bölgesi, seri eşdeğer	s bölgesi, paralel eşdeğer
Direnç	v = Ri	V = RI	–
İndüktör	v = L di/dt, i = (1/L)∫₀ᵗ v dx + I₀	V = sLI − LI₀	I = V/(sL) + I₀/s
Kapasitör	i = C dv/dt, v = (1/C)∫₀ᵗ i dx + V₀	V = I/(sC) + V₀/s	I = sCV − CV₀

İndüktör: Seri eşdeğerde sL empedansına seri LI₀ gerilim kaynağı; paralel eşdeğerde sL'ye paralel I₀/s akım kaynağı bulunur. Depolanmış başlangıç enerjisi sıfırsa yalnızca sL kalır.
Kapasitör: Seri eşdeğerde 1/sC empedansına seri V₀/s gerilim kaynağı; paralel eşdeğerde 1/sC'ye paralel CV₀ akım kaynağı bulunur. Depolanmış başlangıç enerjisi sıfırsa yalnızca 1/sC kalır.

s bölgesi eşdeğer devrelerinin özet tablosu (Nilsson Tablo 13.1): R, L ve C için zaman bölgesi ve frekans bölgesi modelleri — s bölgesi eşdeğer devrelerinin özeti

s bölgesinde devre analizi ve uygulamalar

RC devrenin doğal tepkisi

Başlangıçta V₀ gerilimiyle yüklü C kapasitörü, t = 0'da kapanan anahtarla R direnci üzerinden boşalır. Sunumda devre s bölgesinde iki şekilde çizilir:

Seri eşdeğer gösterim: 1/sC ile seri V₀/s kaynağı, R üzerinden I akımı
Paralel eşdeğer gösterim: CV₀ akım kaynağı, 1/sC ve R paralel; çıkış V

RC devrenin doğal tepkisi: V0 ile yüklü C, t = 0'da R'ye bağlanıyor — RC devrenin doğal tepkisi

Paralel devrenin doğal tepkisi

I_dc = 24 mA akım kaynağı t = 0'da açılan anahtarla paralel C = 25 nF, R = 625 Ω, L = 25 mH devresini besler; i_L akımı aranır. s bölgesi eşdeğerinde kaynak I_dc/s, elemanlar 1/sC, R ve sL olur.

Paralel RLC devresi: 24 mA kaynak, 25 nF, 625 ohm, 25 mH — Paralel devrenin doğal tepkisi

Çok ağlı bir devrenin basamak tepkisi

336 V kaynak t = 0'da devreye girer; 8,4 H ve 10 H endüktanslar ile 42 Ω ve 48 Ω dirençlerden oluşan iki gözlü devrede i₁ ve i₂ aranır. s bölgesinde kaynak 336/s, endüktanslar 8,4s ve 10s olur; I₁ ve I₂ göz akımlarıyla çözülür.

Çok ağlı devre: 336 V, 8,4 H, 42 ohm, 10 H, 48 ohm — Çok ağlı bir devrenin basamak tepkisi

Thevenin eşdeğerinin kullanımı

480 V kaynak, 20 Ω, t = 0'da kapanan anahtar, 2 mH endüktans ve 60 Ω üzerinden 5 µF kapasitörü besler; i_C ve v_C aranır. s bölgesinde kaynak 480/s, endüktans 0,002s, kapasitör 2×10⁵/s olur. a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğeri:

V_Th = 480/(s + 10⁴)
Z_Th = 80(s + 7500)/(s + 10⁴)

Thevenin örneği: 480 V, 20 ohm, 2 mH, 60 ohm ve 5 µF — Thevenin eşdeğerinin kullanımı: zaman bölgesi devresi

Thevenin eşdeğeri: 480/(s+10⁴) kaynak ve 80(s+7500)/(s+10⁴) empedans, yük 2×10⁵/s — s bölgesinde Thevenin eşdeğeri

Karşılıklı endüktanslı bir devre

60 V kaynak, 9 Ω ve 3 Ω dirençler, t = 0'da a konumundan b konumuna geçen anahtar; 2 H ve 8 H sargılar arasında M = 2 H karşılıklı endüktans, ikinci tarafta 2 Ω ve 10 Ω. Karşılıklı endüktans T eşdeğeriyle değiştirilir: (L₁ − M) = 0 H, M = 2 H, (L₂ − M) = 6 H. s bölgesinde ortak kol 2s empedansı ve başlangıç akımından gelen 10 V'luk kaynakla gösterilir.

Karşılıklı endüktanslı devre: 60 V, 9 ohm, 3 ohm, 2 H ve 8 H sargılar, M = 2 H, 2 ohm ve 10 ohm — Karşılıklı endüktanslı bir devre

T eşdeğeri: (L1−M) = 0 H, M = 2 H, (L2−M) = 6 H — Karşılıklı endüktansın T eşdeğeri

Sonuçta i₂ akımı sıfırdan başlayıp t = 549,31 ms'de en büyük değeri olan 481,13 mA'e ulaşır ve sonra sönümlenir.

i2(t) grafiği: 549,31 ms'de 481,13 mA tepe değeri — i₂ akımının zamana göre değişimi

Süperpozisyon kullanımı

v_g gerilim kaynağı, R₁, L (başlangıç akımı ρ), C (başlangıç gerilimi γ), R₂ ve i_g akım kaynağından oluşan devrede v₂ aranır. s bölgesi eşdeğer devresinde endüktansın başlangıç koşulu ρ/s akım kaynağı, kapasitörünki γC akım kaynağı olarak gösterilir.

Süperpozisyon örneği: vg, R1, L, C, R2 ve ig — Süperpozisyon kullanımı: zaman bölgesi devresi

s bölgesi eşdeğeri: Vg, R1, sL, ρ/s, 1/sC, γC, R2 ve Ig — S bölgesi eşdeğer devresi

V₂, dört kaynağın etkisinin toplamı olarak bulunur:

Sadece devrede V_g gerilim kaynağı bırakılırsa → V₂′
Sadece devrede I_g akım kaynağı bırakılırsa → V₂″
Sadece devrede endüktansın başlangıç akım kaynağı (ρ/s) bırakılırsa → V₂‴
Sadece devrede kondansatörün başlangıç akım kaynağı (γC) bırakılırsa → V₂⁗

Transfer (aktarım) fonksiyonu

Sunumda transfer fonksiyonu, V_g kaynağı, R, sL ve 1/sC'den oluşan seri devre üzerinde gösterilir; I akımı ya da kapasitör gerilimi V çıkış olarak alınabilir.

Seri RLC: Vg, R, sL, 1/sC; çıkış I veya V — Transfer (aktarım) fonksiyonu

Örnek: v_g kaynağı 1000 Ω üzerinden, 250 Ω + 50 mH seri kolu ile 1 µF kapasitörün paralel bağlı olduğu düğümü besler; çıkış v_o. s bölgesinde 50 mH → 0,05s, 1 µF → 10⁶/s olur.

Transfer fonksiyonu örneği: 1000 ohm, 250 ohm + 50 mH, 1 µF; çıkış vo — Transfer fonksiyonu örneği

Kısmi kesir açılımı ve transfer fonksiyonu

Son slayttaki grafik, örnek devrenin v_o çıkışını gösterir: v_o, başlangıçtaki geçici bölümden sonra (10 000t − 0,4) mV doğrusuna oturur.

vo(t) grafiği ve (10 000t − 0,4) mV kararlı durum doğrusu — Kısmi kesir açılımı ve transfer fonksiyonu: vo(t)