EEM224 Elektromanyetik I: 2004 bahar: Ara sınav çözüm sayfaları

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Vektör cebiri ve koordinatlar

A = 3âx+2ây−4âz, B = −2âx+ây+2âz. |A| = √29, |B| = 3, B yönündeki birim vektör B/3, A·B = −12, aralarındaki açı 137,97° ve A×B = 8âx+2ây+7âz.

Silindirik koordinatları (3, π/2, 0) ve (2√2, π/4, 2) olan noktalar kartezyende (0,3,0), (2,2,2). Birinciden ikinciye yer değiştirme 2âx−ây+2âz ve uzaklık 3.

Iraksama teoremi

A = r³âr−10zâz için ∇·A = 4r²−10. 1≤r≤2, 0≤φ≤2π, 0≤z≤5 hacminde toplam hacim integrali sıfır. Sınır akıları r=1’de −10π, r=2’de 160π, z=0’da sıfır, z=5’te −150π; toplam yine sıfır. Net kaynak sıfır olmasına rağmen yerel kaynak yoğunluğu her noktada sıfır değil.

Gradyan ve yönlü türev

V = 2xy+z² için ∇V = 2yâx+2xây+2zâz. (1,3,2)’de ∇V = 6âx+2ây+4âz. Bu noktadan (2,2,−1)’e yönelen birim vektör (âx−ây−3âz)/√11; yönlü türev −8/√11.

Stokes teoremi

A = yâx+zây alanı için z=0 düzlemindeki −1≤x,y≤1 kare çevresinin dört kenar integrali sırasıyla 0, −2, 0, −2. Toplam −4. ∇×A = −âx−âz; +z normal yönlü yüzey integrali de −4. Dönel sıfır olmadığından alan bir skaler potansiyelin gradyanı olarak yazılamaz.

Yüzey ve çizgi yükünün toplam alanı

Çözümde sonsuz yüzeyin katkısı 6âz, çizgi yükünün katkısı 8ây−6âz V/m. Çizgiye uzaklık 5 ve çizgiden gözlem noktasına birim vektör (−4ây+3âz)/5 kullanılıyor. Süperpozisyon sonucu E = 8ây V/m.

Not: Bu grupta soru föyü değil, beş çözüm sayfası bulunuyor; eksik soru koşulları tamamlanmadı.