EEM224 Elektromanyetik I: 2004 bahar: Genel sınav çözüm sayfaları

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Eş eksenli yapı ve mıknatıslanma

Çözüm Ampère yasasıyla r<1 bölgesinde Hφ = Ir/(2π), 1<r<2 bölgesinde Hφ = I/(2πr), dışarıda H = 0 buluyor. Manyetik malzemedeki mıknatıslanma üzerinden Jm = ∇×M ve Jms = M×ân hesaplanıyor. Eşdeğer hacim akımı 2I, iç yüzey akımı I, dış yüzey akımı −3I; toplam sıfır.

r=1 sınırındaki manyetik basınç μ₀I²/(8π²), yönü −r. Birim uzunluk endüktansı kaynakta L = 9μ₀/(8π) H/m olarak verilmiş.

Manyetik sınır koşulları

μr₁ = 4 ve μr₂ = 3 ortamlarını ayıran z=0 yüzeyinde Js = 9ây A/m; ikinci ortamda H₂ = 14âx+8âz. Teğetsel H sıçraması ve normal B sürekliliği kullanılarak H₁ = 5âx+6âz ve B₁ = μ₀(20âx+24âz) bulunuyor.

Çembersel akım ve yük

Çembersel akımın eksen üzerindeki alanı Biot–Savart integraliyle B = [μ₀Ic²/(2(c²+h²)³ᐟ²)] ây. c=1, h=√3, I=16/μ₀ değerleriyle B=ây. Çembersel yükün alanı eksen yönünde hesaplanıyor; çözümde E=âz. Hareketli yük için F=q(v×B+E) ifadesinde elektrik ve manyetik terimler birbirini götürüyor, sonuç sıfır.

Konuma bağlı dielektrikli kondansatör

0<y<1 boşluk, 1<y<2 bölgesinde ε(y)=4ε₀/y²; D = Kây. Gerilim integrali ve verilen koşullardan K=4ε₀. E₁=4ây, E₂=y²ây; P₂=ε₀(4−y²)ây.

• Hacim polarizasyon yükü ρpv=2yε₀.
• y=1’de yüzey polarizasyon yükü −3ε₀; y=2’de sıfır.
• Alan 19 olduğunda hacim yükü 57ε₀, yüzey yükü −57ε₀; toplam sıfır.
• C=12ε₀, enerji 722ε₀/3 J.
• y=1 arayüzündeki basınç 6ε₀ N/m², küçük geçirgenlik yönünde, −y.

Kavram soruları

Iraksama skaler kaynak yoğunluğuyla, dönel vektör kaynak yoğunluğuyla ilişkilendiriliyor. Gradyan en hızlı artış yönünü ve hızını verir. Statik mükemmel iletkende E=0 ve potansiyel sabittir. ∇·B=0; düzgün akımda sınırın normal J bileşeni süreklidir. H’nin teğetsel sıçraması yüzey akımıyla ilişkilidir. Statik elektrik alanın döneli sıfırdır.

Not: Fotokopinin özellikle ilk iki sayfası soluk; okunamayan ara katsayılar tamamlanmadı. Kaynaktaki “normal elektrik alanın sıçraması yüzey yüküne orantılıdır” cümlesinin genel sınır bağıntısı, normal D bileşeninin sıçraması üzerinden yazılır.

Not: Aynı sınavın kamera klasöründeki iki soru sayfası da çözüm sayfalarıyla eşleştirilerek bu kayda dâhil edildi.