EEM224 Elektromanyetik I: 2004 Güz Quiz 1: Düzlem Dalga ve İndüksiyon

Bu yazı, 2004 güz dönemi Elektromanyetik sınav ve çözüm sayfalarından hazırlandı; fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarıldı. Kaynakta eski ders kodu EEM323 olarak geçmektedir; arşivde EEM224 altında sınıflandırıldı. Kişisel bilgiler aktarılmadı. Fotoğraflar özel arşivde saklanır; bu yazıda indirme dosyası yoktur.

A tipi: manyetik alandan dalga parametreleri

μ=μ₀ ortamında H(y,t)=0,06 cos(10⁹t−5y)â_z A/m verilmiştir. Yayılma yönü, hız, ε_r, ortam empedansı, dalga boyu, H fazörü ve E'nin zaman ifadesi istenir.

Yayılma +y yönünde; β=5 rad/m, v=ω/β=2×10⁸ m/s. ε_r=(c/v)²=9/4, η=η₀/√ε_r=80π Ω. λ=2π/5=0,4π m.

H̃=0,06e^(−j5y)â_z, E=−4,8π cos(10⁹t−5y)â_x V/m.

A tipi: dönen sarım

Yarıçapı 2 m sarım x ekseni çevresinde ω=2π×10⁶ rad/s ile döner. Alan, 0<t<0,5×10⁻⁶ s aralığında 10⁻⁶ Wb/m² sabittir. Çözümde Φ=4π×10⁻⁶ cos(ωt), V=8π² sin(ωt) bulunur. Uç işareti şeklin polaritesine bağlıdır.

B tipi: elektrik alandan dalga parametreleri

E(x,t)=377 cos(10¹⁰t−40x)â_z V/m, μ=μ₀.

Yayılma +x yönünde; v=2,5×10⁸ m/s, ε_r=1,44, η=100π Ω, λ=π/20=0,05π m. Ẽ=377e^(−j40x)â_z.

Kaynakta H≈−1,2 cos(10¹⁰t−40x)â_y A/m yazılmıştır.

B tipi: uzun telin yanındaki dikdörtgen sarım

Dikdörtgenin kenarları a=1 m, b=4 m; uzun tele uzaklığı d=4 m'dir. Tel akımı kısa bir süre doğrusal artar. Akı, tel alanı B=μ₀I/(2πr) yüzeye entegre edilerek bulunur:

Φ=−μ₀Ia/(2π) ln[(d+b)/d]=−μ₀I/(2π)ln2.

Akımın doğrusal arttığı aralıkta gerilim sabittir: V=μ₀ln2/(2π); diğer zamanlarda sıfırdır. Geçiş anlarındaki ideal süreksizlikler bu parçalı çözümün dışında tutulmuştur.