EEM224 Elektromanyetik I: 2005 bahar: Ara sınav, yükler ve dielektrik

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Yarım çember çizgi yükü

b=2 m sağ yarım çemberde ρl=ρ₀cosφ, ρ₀=−16πε₀; −π/2≤φ≤π/2. Kaynak r′=bcosφ âx+bsinφ ây, gözlem noktası orijin. Coulomb integralinde y bileşeni simetriden sıfır; ∫cos²φ dφ=π/2. E=πâx V/m; V=ρ₀/(2πε₀)=−8 V. 10 C yükü sonsuzdan merkeze sabit hızla getirmek için dış kuvvetin işi W=qV=−80 J.

Dielektrik sınırı

x<0: ε₁=ε₀; x≥0: ε₂=2,4ε₀. D₁=ε₀(3âx−4ây). E₁=3âx−4ây, P₁=0. Normal D ve teğetsel E sürekliliğinden D₂=ε₀(3âx−9,6ây); E₂=1,25âx−4ây; P₂=ε₀(1,75âx−5,6ây). Kaynaktaki, y ekseniyle ölçülen küçük açılar θ₁≈37°, θ₂≈17,4°. Polarizasyon yüzey yükü −1,75ε₀.

Doğrusal değişen dielektrik

Levhalar y=1 ve y=e’de; ε birinci levhada ε₀’dan ikinci levhada eε₀’a doğrusal değişiyor, dolayısıyla ε(y)=ε₀y. V₀=1 V, S=1 m². D=Kây, V₀=∫K/(ε₀y)dy sonucu K=ε₀.

• D=ε₀ây, E=ây/y, P=ε₀(y−1)ây/y.
• ρpv=−ε₀/y²; alt polarizasyon yüzey yükü sıfır, üstte ε₀(e−1)/e.
• Hacim yükü ε₀(1/e−1), yüzey yükü ters işaretli; toplam sıfır.
• Alt levhadaki serbest yüzey yükü ε₀; C=ε₀ F.

Aynı altı sayfanın kamera çekimleri ve diğer kopyaları tek metinde birleştirildi.