EEM224 Elektromanyetik I: 2005 bahar: Genel sınav ve çözümleri

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Manyetik eş eksenli yapı

a=1 m iç silindirik kabuk +z yönünde I, r=2 dış kabuk ters I taşıyor. Arada μ=μ₀r²; diğer bölgelerde μ₀. r<1 ve r>2’de H=B=0. 1<r<2’de H=Iâφ/(2πr), B=μ₀Irâφ/(2π).

M=(r²−1)Iâφ/(2πr), Jm=Iâz/π. r=1’de eşdeğer yüzey akımı sıfır; r=2’de −3Iâz/(4π). Hacim eşdeğer akımı 3I ve yüzeyinki −3I. Birim uzunluk enerjisi 3μ₀I²/(8π), endüktans 3μ₀/(4π). Basınç kaynakta +r yönünde verilmiş.

Not: Basınç satırındaki akımın kuvveti el yazısında belirsiz; p=½(μ₂−μ₁)Hₜ² bağıntısı akımın karesini gerektirir.

Manyetik sınır

x=0 sınırında μr₁=4, μr₂=8, Js=5ây. H₂=4âx+5ây+3âz. Normal B ve teğetsel H koşullarından H₁=8âx+5ây+8âz; B₁=μ₀(32âx+20ây+32âz).

Elektrik ve manyetik kuvvetlerin dengesi

y yönündeki sonsuz telin (2,0,0)’daki alanı B=−μ₀Iâz/(4π). (x₀,y₀)=(2,1)’den z’ye paralel geçen ρl=4πε₀ çizgi yükü için E=−2ây V/m. q=1 C yük +x yönünde 10⁷ m/s ile geçiyor. q(v×B+E)=0 koşulundan I=2 A.

Silindirik iletken dielektrik

a=1 m, b=2 m, L=5/(4π) m; ε=2ε₀r, σ=2/r, V₀=2 V. Akım sürekliliğinden J=Iâr/(2πrL), E=Iâr/5. Gerilim integralinden I=10 A.

• J=4âr/r, E=2âr, D=4ε₀râr.
• R=0,2 Ω; iç yüzeyde serbest yük yoğunluğu 4ε₀.
• Toplam yük 10ε₀, C=5ε₀.
• r=2’de yüzey polarizasyon yükü 6ε₀.
• r=1’de basınç 4ε₀ N/m², +r yönünde.

Kavramlar

Son sayfa gradyan, ıraksama, dönel, iletkende eşpotansiyellik, ∇·B=0, normal J sürekliliği ve statik Maxwell denklemlerini boşluk doldurma biçiminde soruyor.

Not: Normal elektrik alan yerine normal D sıçraması serbest yüzey yükünü verir; kaynak boşluk doldurma ifadesi bu ayrımı yapmıyor.