EEM224 Elektromanyetik I: 2005 bahar: Test 1 A ve B, vektörler ve ıraksama

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

A grubu

A=âx+2ây−2âz, B=3ây−4âz, C=3âx−4ây.

• |A|=3, A yönündeki birim vektör A/3.
• B’nin C yönündeki skaler bileşeni −12/5.
• A ile C arasındaki açı arccos(−1/3) ≈ 109,47°.
• A×B=−2âx+4ây+3âz.
• A·(B×C)=−22.

Silindirik P₁=(5,37°,−1), P₂=(3,π/2,2) için çözüm sin37°≈3/5, cos37°≈4/5 kullanıyor. P₁P₂=−4âx+3âz ve uzaklık 5.

A=3R²âR alanında ∇·A=12R. 0,5≤R≤1 küresel kabuğundaki hacim integrali 45π/4. Dış yüzey akısı 12π, iç yüzey akısı −3π/4; toplam 45π/4 ve net kaynak pozitif.

B grubu

A aynı; B=3âx−4ây, C=3ây−4âz. |A|=3; B’nin C yönündeki bileşeni −12/5. A ile C arasındaki açı arccos(14/15) ≈ 21,04°. A×B=−8âx−6ây−10âz ve A·(B×C)=22.

Silindirik P₁=(3,2π,−4), P₂=(5,53°,−1) için yer değiştirme 4ây+3âz ve uzaklık 5.

A=3R²âR bu kez 1≤R≤2 kabuğunda. Dış yüzey akısı 192π, iç yüzey akısı −12π; hacim ve yüzey integralleri 180π. Kaynak yoğunluğu ∇·A=12R pozitif.