EEM224 Elektromanyetik I: 2005 Güz Ara Sınavı: Alan, İletken ve Maxwell Denklemleri

Bu yazı, 2005 güz dönemi Elektromanyetik sınav ve çözüm sayfalarından hazırlandı; fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarıldı. Kaynakta eski ders kodu EEM323 olarak geçmektedir; arşivde EEM224 altında sınıflandırıldı. Kişisel bilgiler aktarılmadı. Fotoğraflar özel arşivde saklanır; bu yazıda indirme dosyası yoktur.

Boşlukta düzlem dalga

Elektrik alan +y yönündedir, dalga +x yönünde ilerler. Frekans ω ve gerçek genlik E₀ ile:

Ẽ=E₀â_y e^(−jk₀x), H̃=(E₀/η₀)â_z e^(−jk₀x).

E=E₀â_y cos(ωt−k₀x), S=(E₀²/η₀)â_x cos²(ωt−k₀x).

Kayıplı ortam

μ=10μ₀, ε=72ε₀, σ=8 S/m; E(y,t)=10e^(−αy)cos(π10⁷t−βy)â_z V/m.

σ/(ωε)=400≫1 olduğundan iyi iletken yaklaşımı kullanılır. α≈β≈√(ωμσ/2)=4π√10. Faz hızı v_p=ω/β=2,5×10⁶/√10 m/s, λ=2π/β=1/(2√10) m, δ=1/α=1/(4π√10) m.

İki doğrultuda faz değişimi

Ẽ=4×10⁻⁴η₀â_z e^[−j(6x+8y)] V/m. Yayılma birim vektörü 0,6â_x+0,8â_y, β=10 rad/m; v=c, λ=0,2π m, ω=3×10⁹ rad/s.

H̃=4×10⁻⁴(0,8â_x−0,6â_y)e^[−j(6x+8y)] A/m. Zaman ifadesinde üstel faz yerine cos(3×10⁹t−6x−8y) gelir.

Not: Kaynakta yön açısı yaklaşık 54° yazılmıştır; arccos(0,6)=53,13° hesaplanır.

Maxwell ve süreklilik

Son soruda ∇×E=−∂B/∂t, ∇×H=J+∂D/∂t, ∇·D=ρ, ∇·B=0 ve ∇·J=−∂ρ/∂t yazılıp fiziksel anlamlarının açıklanması istenir.