EEM224 Elektromanyetik I: 2005 güz: Ödev 1–3, indüksiyon ve düzlem dalgalar

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor. Belgelerdeki eski ders kodu EEM323’tür; içerik kaynak klasörüne uygun olarak EEM224 altında arşivlendi.

Ödev 1: hareket indüksiyonu ve yer değiştirme akımı

Raylar üzerindeki l uzunluklu çubuğun hızı v = âx v₀ cos(ω₁t), manyetik alan B = −âz B₀ sin(ω₂t). Konum x(t) = x₀ + (v₀/ω₁)sin(ω₁t), akı Φ = −B₀ l x(t)sin(ω₂t) olarak yazılıyor. Seçilen çevrim yönüne göre gerilim akının zaman türevinden, direnç akımı I = V/R’den hesaplanıyor.

İkinci soruda A = 2 cm², d = 1,4 mm, εr = 7 paralel levhalı kondansatöre V(t) = 10 cos(2πft) uygulanıyor. f = 20 kHz ve 4 MHz için yer değiştirme akımı isteniyor. C = εA/d ≈ 8,85 pF ve I = C dV/dt. Kaynak sonuç: I = −20πf ε₀ sin(2πft); burada C’nin sayısal değeri ε₀ ile aynı çıkıyor.

Ödev 2: Maxwell denklemleri ve sınır koşulları

Boş uzayda H = ây 2 cos(15πx) sin(6π×10⁹t − βz) A/m için E ve β soruluyor. Fazör biçiminden ∇×H = jωε₀E ve dalga denklemi kullanılıyor. β² = 175π², β ≈ 41,56 rad/m. Çözümde E’nin x bileşeninin katsayısı yaklaşık 498,71, z bileşeninin katsayısı 180π bulunuyor.

xz düzlemindeki Js = âz 5 A/m yüzey akımı, y<0 bölgesindeki μr₁ = 2 ortamı y>0 bölgesindeki μr₂ = 4 ortamından ayırıyor. H₁ = 30âx + 20ây + 40âz A/m. ây×(H₂−H₁) = Js ve B₁y = B₂y koşullarından:

• H₂ = 25âx + 10ây + 40âz A/m.
• B₂ = μ₀(100âx + 40ây + 160âz).
• B₁’in y ekseniyle açısı yaklaşık 68,2°; B₂’ninki 78,03°.

Ödev 3: fazör, hız ve empedans

Boş uzayda Ẽ = 240π exp[−j(kx+π/4)] ây + 120π exp(−jkx) âz veriliyor. ∇×Ẽ = −jωμ₀H̃ uygulanarak H̃ = −exp(−jkx) ây + 2 exp[−j(kx+π/4)] âz bulunuyor. Zaman alanında H = −cos(ωt−kx)ây + 2 cos(ωt−kx−π/4)âz.

εr = 9 dielektriğinde E = âx 10 sin(3π×10⁸t−βz) için f = 150 MHz, β = 3π rad/m, v = 10⁸ m/s, η = 40π Ω ve λ = 2/3 m. H = ây [1/(4π)] sin(3π×10⁸t−3πz) A/m.

μ = μ₀ ve η = 60π Ω olan ortamda εr = 4, v = 1,5×10⁸ m/s; f = 1 GHz için λ = 0,15 m.