EEM224 Elektromanyetik I: 2005 güz: Ödev 4–7, kutuplanma ve yansıma

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor. Belgelerdeki eski ders kodu EEM323’tür; içerik kaynak klasörüne uygun olarak EEM224 altında arşivlendi.

Ödev 4: dalga parametreleri

E = 2âx cos(10⁸t−z/√3) − ây sin(10⁸t−z/√3) V/m için kaynak f = 10⁸/(2π), λ = 2√3π m, εr = 3 ve η = 40√3π Ω buluyor. Dalga +z yönünde ilerliyor, kutuplanması eliptik. H = [âx sin(10⁸t−z/√3) + 2ây cos(10⁸t−z/√3)]/(40√3π).

f = 3 GHz, εr = 2,5, μ = μ₀ ve kayıp tanjantı 10⁻² olan ortamda y yönünde kutuplanmış dalga +x yönünde ilerliyor. x=0’da E = ây 50 sin(6π×10⁹t+π/3). Kaynak iyi dielektrik yaklaşımıyla σ ≈ 4,17×10⁻³ S/m, α ≈ 0,497 Np/m, yarı genlik uzaklığı ln(2)/α ≈ 1,394 m, β ≈ 99,34 rad/m, λ ≈ 6,3 cm, v ≈ 1,897×10⁸ m/s ve η ≈ 238,43∠0,286° Ω buluyor. H’nin genliği yaklaşık 0,210 A/m, yönü +z; fazı E’den empedans açısı kadar geride.

Ẽ = ây 10 exp[−j(6x+8z)] örneğinde k = 10 rad/m ve ilerleme birim vektörü 0,6âx + 0,8âz. Çözüm ω = 10⁹ kabulüyle v = 10⁸ m/s, εr = 9, η = 40π Ω kullanıyor. H̃ = (−0,8âx + 0,6âz) exp[−j(6x+8z)]/(4π).

Not: Son sorunun fotoğrafındaki metinde ω değeri görünmüyor; çözümde kullanılan 10⁹ rad/s ayrıca belirtilmiştir.

Ödev 5: kutuplanma ve kayıplı ortam

−z yönündeki örnekler:

• E = âx cos(ωt+βz) + ây sin(ωt+βz): dairesel.
• E = âx cos(ωt+βz) − ây sin(ωt+βz): ters dönme yönünde dairesel.
• E = âx cos(ωt+βz) − 2ây sin(ωt+βz−45°): eliptik.

εr = 36, μr = 4, σ = 1 S/m ortamında E = âz 100 exp(−αx) cos(10π×10⁸t−βx). σ/(ωε) = 1 olduğundan genel kayıplı ortam bağıntıları kullanılıyor. Çözüm α ≈ 57,18 Np/m, β ≈ 138,06 rad/m, η ≈ 105,67∠π/8 Ω veriyor. H’nin yönü −y, genliği yaklaşık 0,946 exp(−αx); ortalama Poynting vektörü yaklaşık âx 43,7 exp(−2αx) W/m². x=0’da 1 m²’den geçen güç 43,7 W.

Ödev 6: mükemmel iletkene eğik geliş

Boş uzaydan z=0 mükemmel iletken yüzeyine 37° açıyla, dik kutuplanmış ve 120π V/m genlikli dalga geliyor. ω = 3×10⁹ rad/s. Kaynak sin37° ≈ 0,6 ve cos37° ≈ 0,8 kullanıyor.

• Ẽᵢ = ây 120π exp[−j(6x+8z)].
• H̃ᵢ = (−0,8âx+0,6âz) exp[−j(6x+8z)].
• Ẽᵣ = −ây 120π exp[−j(6x−8z)].
• H̃ᵣ = (−0,8âx−0,6âz) exp[−j(6x−8z)].
• Toplam Ẽ = −jây 240π exp(−j6x) sin8z.
• Toplam H̃ = −1,6âx exp(−j6x)cos8z − j1,2âz exp(−j6x)sin8z.
• Ortalama güç akısı âx 144π sin²8z W/m²; yüzeye dik net ortalama güç sıfır.

Ödev 7: tam yansıma ve dielektrik sınırı

100 MHz dalga sudan (εr = 80, σ = 0) havaya 60° geliş açısıyla geliyor. Dik kutuplanma için kritik açı 6,42°; tam yansıma var. Kaynak Γ = 1∠115,3°, havadaki sönümlü alan için α₂ = 16,087 Np/m ≈ 139,7 dB/m sonucunu veriyor.

İkinci soruda boş uzaydan εr = 4, μr = 1 ortama dik gelen elektrik alanın genliği 120π V/m. Γ = −1/3, τ = 2/3, k₂ = 2k₀. Yansıyan E genliği −40π, iletilen E genliği 80π; H genlikleri 1/3 ve 4/3 A/m. Ortalama güçler gelen 60π, yansıyan 20π/3, iletilen 160π/3 W/m². Yansıyan güç oranı %11,11.