EEM224 Elektromanyetik I: 2006 bahar: Ara sınav ve çözümleri

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Konuma bağlı dielektrik

y=1 ve y=2 levhaları arasında ε(y)=ε₀y², V₀=4 V, S=1 m². D=8ε₀ây, E=8ây/y², P=8ε₀(1−1/y²)ây. ρpv=−16ε₀/y³; alt polarizasyon yüzey yükü sıfır, üstte 6ε₀. Hacim yükü −6ε₀, yüzey yükü 6ε₀. Alt levhada serbest yük yoğunluğu 8ε₀; C=2ε₀, enerji 16ε₀ J.

Dielektrik sınırı

z<0: ε₁=4ε₀, z≥0: ε₂=ε₀. D₁=ε₀(3âz−4âx). Teğetsel E ve normal D sürekliliğiyle E₁=¾âz−âx, E₂=3âz−âx; D₂=ε₀(3âz−âx), P₁=ε₀(9âz/4−3âx), P₂=0. Normalle açılar θ₁≈53,13°, θ₂≈18,43°; polarizasyon yüzey yükü 9ε₀/4.

Not: Çözüm sayfasının bazı satırlarında D₁’in ortak ε₀ çarpanı düşürülmüş; soru föyündeki birimler esas alınarak burada açıkça gösterildi.

Yarı disk yüzey yükü

xy düzleminde 0≤r≤b=3, 0≤φ≤π yüzeyinde ρs=15ε₀. z=−1’de Q, z=4’te q=2 C yük var. Yüzey yükünün q üzerindeki kuvveti ve toplam kuvvetin z bileşenini sıfırlayan Q soruluyor. Kaynak dS′=r′dr′dφ′; R=4âz−r′cosφ′âx−r′sinφ′ây kuruyor. Çözümde Ez=3/4 ve Q=−75πε₀ C verilmiş.

Not: Yarı disk için φ integrali π’dir. Kaynak Ez hesabında 2π kullanıldığından sonuç iki kat çıkıyor; aynı koşullarla Ez=3/8 V/m, Q=−75πε₀/2 C olur. Ayrıca y bileşeninin işareti pozitif yüzey yükünden uzaklaşma yönüyle kontrol edilmelidir.

Potansiyelden alan ve yük

V=2xy+y²z+x²z, εr=x. E=−(2y+2xz)âx−(2x+2yz)ây−(x²+y²)âz. (2,1,2)’de E=−10âx−8ây−5âz. D=ε₀xE; ρv=−ε₀(2y+6xz), aynı noktada −26ε₀. P=ε₀(x−1)E. Kaynak ρpv=ε₀(2y+6xz−4z), noktada 18ε₀ buluyor.