EEM224 Elektromanyetik I: 2006 bahar: Genel sınav ve çözümleri

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Çembersel akım ve yük

xy düzleminde b=3 m akım halkası I=250/9 A taşıyor. Merkezi z=c+b’de olan c=4 m yarıçaplı yük halkasının yoğunluğu 250πε₀/3 C/m. (0,0,c)’de B ve E soruluyor. Biot–Savart eksen integrali B=μ₀âz; yük halkası E=−4πâz V/m veriyor. q=1 C yükün hızı alanla paralel olduğundan v×B=0, F=−4πâz N.

Not: Soru föyünde hız −4πâz, çözümde 10⁷âz yazılmış; iki hız da B’ye paralel olduğu için bu sorunun kuvvet sonucu değişmiyor. B’nin birimi çözümde “Weber” yazılmış; akı yoğunluğunun birimi tesladır.

Dielektrik sınırı

z<0: ε₁=2ε₀; z>0: ε₂=4ε₀. E₁=−3âx+4ây−2âz. D₁=ε₀(−6âx+8ây−4âz), P₁=ε₀(−3âx+4ây−2âz). E₂=−3âx+4ây−âz, D₂=ε₀(−12âx+16ây−4âz), P₂=ε₀(−9âx+12ây−3âz). Toplam polarizasyon yüzey yükü ε₀.

Manyetik eş eksenli kabuk

r=1 iç kabuk I, r=2 dış kabuk ters I taşıyor; arada μ=2μ₀r. İç ve dış bölgelerde alan sıfır; 1<r<2’de H=Iâφ/(2πr), B=μ₀Iâφ/π. M=(2r−1)Iâφ/(2πr), Jm=Iâz/(πr). Eşdeğer hacim akımı 2I, iç yüzey akımı I, dış yüzey akımı −3I; toplam sıfır.

r=1’de basınç μ₀I²/(4π²), −r yönünde. Birim uzunluk enerjisi μ₀I²/(2π), endüktans μ₀/π.

İki dielektrikli silindirik kapasite

a=2, b=5, c=6 m; L=5 m. 2<r<5’te ε₁=20ε₀/r, 5<r<6’da ε₂=10ε₀/r; V₀=1/2 V. D=Kâr/r ve gerilim integralinden K=2ε₀. E₁=âr/10, E₂=âr/5; iletkenlerin içinde ve dış bölgede alan sıfır. Q=20πε₀, C=40πε₀ F. Alan enerjisi integrali ve ½CV² aynı sonucu veriyor: 5πε₀ J.