EEM224 Elektromanyetik I: 2007 bahar: Ara sınav ve çözümleri

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Yüklü silindir ve iletken kabuk

0≤r≤1 bölgesinde ρ=3rε₀. 1<r≤2 ve r>3 hava, 2<r<3 mükemmel iletken. Gauss yasasıyla E=r²âr (r<1), E=âr/r (1<r<2), E=0 (2<r<3), E=âr/r (r>3).

V(r)−V(3):

• r<1: (1−r³)/3+ln2.
• 1<r<2: ln(2/r).
• 2<r<3: 0.
• r>3: ln(3/r).

Dielektrik sınırı

z<0: ε₁=4ε₀; z>0: ε₂=2ε₀. E₁=1,5âx−2ây+âz. D₁=ε₀(6âx−8ây+4âz), P₁=ε₀(4,5âx−6ây+3âz). E₂=1,5âx−2ây+2âz, D₂=ε₀(3âx−4ây+4âz), P₂=ε₀(1,5âx−2ây+2âz). Arayüz polarizasyon yükü ε₀.

Yönlü türev

V=2yz−x². (2,1,3)’te ∇V=−4âx+6ây+2âz. (−1,2,2)’ye yönelen birim vektör (−3âx+ây−âz)/√11. Bu yönde değişim hızı 16/√11.

Polarizasyonlu küp

Merkezi orijin, kenarı 1 m küpte P=xâx+yây+zâz. ρpv=−3 C/m³; her yüzeyde dış normale göre ρps=1/2 C/m². Toplam hacim yükü −3 C, yüzey yükü 3 C; net sıfır.