EEM224 Elektromanyetik I: 2009 bahar: Quiz 2, dielektrik ve manyetik yapı

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Değişken dielektrik ve boşluk

0<y<ln4 bölgesinde ε(y)=8ε₀e⁻ʸ; ln4<y<ln4+1/8 bölgesinde boşluk. V₀=4 V ve levha alanı 1 m². D sürekliliği ve gerilim integralinden D=8ε₀ây. Dielektrikte E=eʸây, boşlukta E=8ây. P=ε₀(8−eʸ)ây; ρpv=ε₀eʸ.

Hacim polarizasyon yükü 3ε₀; alt yüzeyde −7ε₀, üst yüzeyde 4ε₀. Net polarizasyon yükü sıfır. C=2ε₀, enerji 16ε₀ J. Dielektrik-hava arayüzündeki basınç 16ε₀ N/m², +y yönünde; y=0’daki basınç 4ε₀ N/m², −y yönünde.

İletken ortam sınırı

x<0: ε₁=4ε₀, σ₁=2; x>0: ε₂=3ε₀, σ₂=1. J₁=4âx+3ây. Normal J ve teğetsel E sürekliliğinden:

• E₁=2âx+1,5ây; D₁=ε₀(8âx+6ây); P₁=ε₀(6âx+4,5ây).
• J₂=4âx+1,5ây; E₂ aynı sayısal bileşenlerle; D₂=ε₀(12âx+4,5ây); P₂=ε₀(8âx+3ây).
• θ₁≈37°, cotθ₂=8/3.
• Serbest yüzey yükü 4ε₀, toplam polarizasyon yüzey yükü −2ε₀.

Eş eksenli manyetik yapı

a=1 m yarıçaplı iç iletkende düzgün I akımı; 1<r<2 bölgesinde μ=2μ₀r; r=2 dış iletkeninde ters I akımı. Hφ=Ir/(2π) (r<1), Hφ=I/(2πr) (1<r<2), dışarıda sıfır. B iç iletkende μ₀Ir/(2π), manyetik malzemede μ₀I/π, dışarıda sıfır.

M=(2r−1)I/(2πr) âφ; Jm=I/(πr) âz. İç eşdeğer yüzey akımı I/(2π) âz, dış yüzey akımı −3I/(4π) âz. Toplam eşdeğer hacim akımı 2I, iç yüzey I, dış yüzey −3I; net sıfır.