EEM224 Elektromanyetik I: 2 Nisan 2013 ara sınavı: Çözüm ve çalışma notları

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Bir arkadaşın ders notu ve cevap sayfalarından aktarılmıştır; kişisel bilgiler çıkarıldı. Nisan 2014 dosya adlarına rağmen sınavın başlığı 2 Nisan 2013 tarihli.

Vektör işlemleri

A=4âx−2ây−âz, B=âx+4ây−4âz, C=ây. A·B=4−8+4=0. A×C=âx+4âz.

Gradyan ve yönlü türev

V=r sinφ+10. Silindirik koordinatlarda ∇V=âr sinφ+âφ cosφ. Kartezyene dönüştürülünce ∇V=ây. +y yönündeki türev ∇V·ây=1.

Sonlu silindirde hacim yükü

z=−2 ile z=2 arasındaki yüklü silindir için dq=ρv r′dr′dφ′dz′. Çalışma sayfalarında gözlem noktasının z koordinatı bir yerde 4, bir yerde 6; yarıçapı 5 ve açısı π/4 yazılmış. Alan integralinin kaynaktaki fark vektörü âr(5−r′)+âz(6−z′) biçiminde kurulmuş.

Not: Kaynak ve gözlem noktalarının silindirik birim vektörleri farklı açılarda olduğu için bu fark vektörü genel olarak doğru değildir. Genel uzaklık karesi 25+r′²−10r′cos(π/4−φ′)+(6−z′)² olmalıdır. Kaynak çözümdeki açısal bağımlılık eksikliği düzeltme notu olarak belirtilmiştir; kesin olmayan bir sonuç üretilmedi.

Yüklü iletken küresel kabuk

İç yarıçap 3 m, dış yarıçap 4 m; başlangıçta yüksüz kabuğa 3 C yük veriliyor, boşlukta yük yok. Kaynakta iç boşlukta ve iletkende E=0; dışarıda E=3âR/(4πε₀R²) yazılmak isteniyor.

Not: El yazısında dış bölge sonucunun paydasında R² yerine sınır değeri 4² kullanılmış. 3/(64πε₀) yalnız R=4 yüzeyindeki alan büyüklüğüdür; dış bölgenin tamamında sabit değildir.