EEM224 Elektromanyetik I: 2014: Bir arkadaşın vektör analizi ödevi

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Bir arkadaşın hazırladığı ödev çözümü; kişisel bilgiler çıkarıldı. Sayfalar 10 Mart 2014 tarihli fotoğraflardan aktarıldı.

Temel işlemler

Üçgen çiziminde A+B=C kullanılarak A+B+C=2C ve A+B−C=0 yazılmış. Paralel aynı yönlü vektörlerde A·B=|A||B|, A×B=0; dik vektörlerde A·B=0 ve |A×B|=|A||B|. Ortogonal bazda |F|=√(F₁²+F₂²+F₃²), birim yön F/|F|.

Not: “Bitiş başlangıca eklenmiş kapalı üçgen” tanımıyla tüm kenarlar aynı dolaşım yönündeyse toplam A+B+C=0 olur; kaynak çizimde C diğer iki kenarın bileşkesi olarak seçilmiş. Ayrıca (A·B)×C ifadesinde ilk terim skaler olduğundan vektörel çarpım tanımlı değildir; kaynak bunu anlamlı sayıyor.

Sayısal vektör örneği

A=(1,2,−3), B=(0,−4,1), C=(5,0,−2). Kaynakta |A−B|=√53 yazılmış; A yönündeki birim vektör A/√14. A·B için −10, açı için yaklaşık 130,35°; vektörel çarpım ve üçlü çarpım satırlarında da birbirini izleyen aritmetik hatalar bulunuyor.

Not: Verilen bileşenlerle A·B=−11 ve açı yaklaşık 135,48°; A×C=(−4,−13,−10), A·(B×C)=−42’tür. (A×B)×C ile A×(B×C) genel olarak eşit değildir. Kaynak sonuçlar doğrulanmış çözüm olarak sunulmadı.

Paralel alanlar

Her noktada paralel iki vektör alanı için A=kB biçiminde ortak skaler oran gerekir; bileşenlerin aynı oranı sağlaması beklenir.

Potansiyelden elektrik alan

V(R)=E₀Rsinθ için E=−∇V=−E₀(âRsinθ+âθcosθ). R=1, θ=60°, φ=30° noktasında E=−E₀[(√3/2)âR+(1/2)âθ].