EEM224 Elektromanyetik I: Dalga yayılımı ve iletim hattı defteri

Fotoğraflanmış sayfalardan metne aktarılan bu arşiv kaydı, soru metinleri ile okunabilen çözüm adımlarını içeriyor. Fotoğraflar özel arşivde saklanıyor; indirilebilir dosya bulunmuyor.

Bir arkadaşın ders notu, defter fotoğraflarından aktarılmıştır; kişisel bilgiler çıkarıldı. Dosya adları 1 Ocak 2015’i gösteriyor. Açılmış defter klasöründeki aynı sayfalar ayrıca yayımlanmadı. Sayfaların fotoğraf sırası konu sırasından farklı olduğu için aşağıda konular bir araya getirildi.

Dalga, faz hızı ve deri kalınlığı

Genel kayıplı dalga Ẽ(z)=E₀exp(−αz)exp(−jβz). Yayılma sabiti γ=α+jβ; faz hızı vp=ω/β. Genliğin e⁻¹ katına düştüğü uzaklık δ=1/α; buna deri kalınlığı deniyor. İyi iletken ile mükemmel iletken ayrımı not edilmiş: sonlu iletkenlikte alan malzemenin içine sönümlenerek girer.

Yakın frekanslı iki dalganın toplamı:

E=2E₀cos(Δωt−Δβz)cos(ω₀t−β₀z).

Taşıyıcının faz hızı ω₀/β₀; zarfın grup hızı Δω/Δβ, limitte dω/dβ. Dağılımlı ortamda bu iki hız farklı olabilir.

Anlık ve ortalama güç

P(t)=E(t)×H(t), birimi W/m². Kapalı yüzeyden dışarı giden güç ∮P·dS ile bulunur. Sinüzoidal rejimde ortalama P=½Re{Ẽ×H̃*}. Notlar 1/2 katsayısını iki tepe değerin RMS değerlerine çevrilmesiyle ilişkilendiriyor. Örnek ortam olarak εr=80, μr=1, σ=4 S/m deniz suyu verilmiş; faz hızı, empedans, faz sabiti, deri kalınlığı, alanın onda bire düştüğü uzaklık ve güç soruluyor.

Dik geliş ve duran dalga

Gelen Ẽᵢ=âxEᵢ₀exp(−jβ₁z), yansıyan Ẽᵣ=âxEᵣ₀exp(jβ₁z), iletilen Ẽₜ=âxEₜ₀exp(−jβ₂z). Manyetik alanlarda geri ilerleme nedeniyle yön değişimi var. Sınırda teğetsel E ve H eşitlenerek Γ=Eᵣ₀/Eᵢ₀=(η₂−η₁)/(η₂+η₁), τ=1+Γ elde ediliyor.

Mükemmel iletkende iç alan sıfır, Γ=−1 ve Eᵣ₀=−Eᵢ₀. Toplam Ẽ=−2jâxEᵢ₀sinβz; elektrik ve manyetik alan düğümleri λ/4 kaymış. Aynı tür iki komşu minimum arasındaki uzaklık λ/2. Kısmi yansımada maksimum ve minimum genlikler gelen genliğin 1+|Γ| ve 1−|Γ| katları; duran dalga oranı S=(1+|Γ|)/(1−|Γ|).

Not: Defterde −j çarpanının zaman alanına geçirilmesine ilişkin bir satırın yanında “doğru değil, bunu bulmak ödev” uyarısı var. O satır doğrulanmış bir sonuç gibi aktarılmadı.

Eğik geliş ve Snell yasası

İlerleme vektörüyle elektrik alan birbirine dik; H=(1/η)ân×E. Gelen ve yansıyan açı eşit. Sınır boyunca fazların eşleşmesinden β₁sinθᵢ=β₂sinθₜ. Manyetik olmayan ortamlar için sinθᵢ/sinθₜ=√(ε₂/ε₁). Kritik açı sinθc=√(ε₂/ε₁), yalnız yoğun ortamdan daha az yoğun ortama geçişte uygulanıyor. Paralel kutuplanmada yansımanın sıfır olduğu açı Brewster açısı olarak anılıyor.

Birden fazla sınır

Üç katman çizimlerinde ilk geçiş, ikinci sınırdan dönüş ve yeniden iletim ayrı ayrı yazılmış. Her katkıda ilgili τ ve Γ katsayıları ile kat edilen yolun exp(−jβl) fazı çarpılıyor; toplam alan bu katkıların toplamı. Defterde iki veya üç sınırın çoklu yansımalarını MATLAB ile inceleme ödevi not edilmiş.

İletim hattı modeli

İki iletkenli hat, küçük Δz parçası için seri RΔz ve LΔz; paralel GΔz ve CΔz elemanlarıyla modelleniyor. Gerilim ve akım ileri ve geri dalgaların toplamı. Kayıpsız hat için V(z)=V⁺exp(−jβz)+V⁻exp(jβz). Açık uçta akım sıfır ve gerilim maksimum; kısa devrede gerilim sıfır. Kaynak ve yük sınır koşulları bu iki bilinmeyen dalga genliğini belirliyor.

Yükte ΓL=(ZL−Z₀)/(ZL+Z₀). ZL=Z₀ olduğunda yansıma yok. Kayıpsız hattın giriş empedansı:

Zin=Z₀[ZL+jZ₀tan(βl)]/[Z₀+jZLtan(βl)].

Çeyrek dalga dönüştürücü

l=λ/4 için βl=π/2; giriş empedansı Zin=Z₀²/ZL. Açık uç ve kısa devre bu uzunlukta birbirine dönüşür. S=1 uyumlu hattı, S→∞ tam yansımayı gösteriyor. Darbe örneğinde 10 km hat boyunca giriş ve çıkış işaretlerinin gecikmesi çizilmiş; belirli bir dalga hızı verilmediğinden sayısal gecikme eklenmedi.