EEM301 Sinyaller ve Sistemler I: MATLAB'a Giriş, Tutorial 1 ve 2 (Başkent EEM417 föyü, Control Tutorials for MATLAB uyarlaması)

Bu yazı, EEM301 Sinyaller ve Sistemler I klasöründe duran iki MATLAB giriş föyünü içeriyor. Föyler Başkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü'nün EEM 417 Denetim Sistemi Tasarımı dersi için 2005'te hazırlanmış (Tutorial_1 ve Tutorial_2 – Introduction to MATLAB); EEM301'in MATLAB ödevlerinde de kullanılmış. Metin İngilizce. Aşağıda ana başlıklar ve örnek komutlar aktarıldı. Orijinal Word dosyaları yazının sonunda ZIP olarak indirilebilir.

Föylerin metni büyük ölçüde Michigan Üniversitesi'nin Control Tutorials for MATLAB sitesindeki MATLAB temel bilgiler dersine dayanıyor.

Bu içerik üçüncü taraf bir kaynağa aittir; arşiv ve nostalji amacıyla kaynak belirtilerek paylaşılmıştır. Hak sahibinin talebi hâlinde kaldırılır.

Tutorial 1: MATLAB'a giriş

MATLAB, sayısal hesaplama ve veri görselleştirme için etkileşimli bir program; denetim mühendisleri tarafından analiz ve tasarımda yoğun kullanılır. Bu derslerde özellikle Control System Toolbox kullanılıyor: transfer fonksiyonu, sıfır-kutup-kazanç ve durum uzayı modelleri, sürekli ve ayrık zamanlı sistemler, zaman ve frekans yanıtları, kök yer eğrileri.

Başlarken

• intro: MATLAB tanıtımı; helpdesk: belgeler; demo: örnekler
• help, help plot, lookfor filter (anahtar sözcük araması)
• clc (komut penceresini temizler), clear (değişkenleri siler), close (şekli kapatır)
• more on: çıktıyı ekran ekran gösterir

When unsure about a command, use help

Bir değişkenin adını yazmak değerini gösterir; atanmamış sonuçlar ans değişkeninde tutulur. Bir satırda birden çok komut noktalı virgül ya da virgülle ayrılabilir.

Sayı gösterimi

MATLAB'ın gösterebildiği sayılar yaklaşık 10⁻³⁰⁸ ile 10³⁰⁸ arasındadır. Şu gösterimlerin hepsi aynı sayıdır (üsten önce boşluk olmamalı):

12345.6789
123456.789e-1
1234.56789E1
12.3456789e3
1234567.89E-2

Diziler: vektörler ve matrisler

a = [1 2 3 4 5]      % vektör
t = 0:2:20           % 0'dan 20'ye 2'şer artan zaman vektörü
b = a + 2            % her elemana 2 ekler: 3 4 5 6 7
c = a + b            % aynı uzunlukta vektörlerin toplamı
B = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];   % 3x4 matris
size(B)              % 3 4
length(a)            % 5
C = B'               % transpoz (karmaşıkta eşlenik transpoz; yalın transpoz için .')
D = B * C            % matris çarpımı (sıra önemli)

MATLAB'da indis 1'den başlar; B(1,1) ilk satırın ilk elemanıdır.

Eleman eleman işlemler ve matris fonksiyonları:

E = [1 2;3 4]
F = [2 3;4 5]
G = E .* F     % [2 6; 12 20]
E^3            % [37 54; 81 118]
E.^3           % [1 8; 27 64]
X = inv(E)     % [-2 1; 1.5 -0.5]
eig(E)         % -0.3723, 5.3723
p = poly(E)    % karakteristik polinom: 1 -5 -2
roots(p)       % 5.3723, -0.3723 (özdeğerlerle aynı)

Polinomlar

Polinom, katsayılarının azalan derece sırasıyla yazıldığı bir vektördür. s⁴ + 3s³ − 15s² − 2s + 9 için x = [1 3 -15 -2 9]; eksik terimler sıfırla doldurulur, örneğin s⁴ + 1 için y = [1 0 0 0 1].

z = polyval([1 0 0 0 1],2)   % s = 2'de değer: 17
roots([1 3 -15 -2 9])        % -5.5745, 2.5836, -0.7951, 0.7860
x = [1 2];
y = [1 4 8];
z = conv(x,y)                % çarpım: 1 6 16 16
[xx, R] = deconv(z,y)        % bölme: xx = 1 2, kalan R = 0 0 0 0

Tutorial 2: Fonksiyonlar ve grafik çizimi

Fonksiyonlar

MATLAB'da sin, cos, log, exp, sqrt gibi standart fonksiyonlar ve pi, i, j sabitleri hazırdır; sin(pi/4) sonucu 0.7071'dir. roots, plot, step gibi komutlar aslında girdisi ve çıktısı olan m-dosyalarıdır. Kendi fonksiyonunuzu .m uzantılı bir dosyada function ile yazarsınız; ilk satır şu biçimdedir:

function [output1,output2] = filename(input1,input2,input3)

Sonraki % ile başlayan satırlar help filename ile görünen açıklamadır. Girdi sayısını denetlemek için error(nargchk(x,y,nargin)); satırı önerilir. Basit bir örnek, add.m:

function [var3] = add(var1,var2)
%add is a function that adds two numbers
var3 = var1+var2;

Komut satırında y = add(3,8) ile kullanılır.

Grafik çizimi

plot(x,y), x vektörünü yatay, y vektörünü dikey eksende çizer; x ve y aynı uzunlukta olmalıdır. Tek vektör verilirse elemanlar indislerine karşı çizilir; karmaşık sayılarda gerçel kısım yatay, sanal kısım dikey eksene gelir.

t=0:0.25:7;
y = sin(t);
plot(t,y)

x = 0:0.1:100;
y = 3*x;
plot(x,y,'r:')    % kırmızı, noktalı çizgi

Üçüncü parametre renk ve işaretçi belirler:

Aynı eksende birden çok eğri:

x = linspace(0,2*pi,50);
y = sin(x);
z = cos(x);
plot(x,y,'r', x,z,'gx')

% ya da hold on / hold off ile:
plot(x,y,'r')
hold on
plot(x,z,'gx')
hold off

subplot

subplot(m,n,p) şekli m satır ve n sütunluk bir ızgaraya böler ve p'inci grafiği etkin yapar; sıralama kitap okur gibi soldan sağa, yukarıdan aşağıdır.

x = linspace(0,2*pi,50);
y = sin(x);
z = cos(x);
w = tan(x);

subplot(2,2,1)
plot(x,y)
subplot(2,2,2)
plot(x,z)
subplot(2,2,3)
plot(x,w)

Sonraki her plot komutu en son kullanılan alt grafiğin üzerine çizer; bunu önlemek için clf ya da figure kullanılır.

Eksenler ve yazılar

axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) görüntülenen eksen aralığını değiştirir. Örneğin y = e^(5t) − 1 grafiği 0–5 s aralığında 8·10¹⁰ mertebesine çıktığından ilk saniyeye bakmak daha anlamlıdır:

t=0:0.01:5;
y=exp(5*t)-1;
plot(t,y)
axis([0, 1, 0, 50])
title('exponential function')
xlabel('time (sec)')
ylabel('output')
gtext('unnecessary labeling')   % fareyle tıklanan yere yazı koyar

text(xcor,ycor,'textstring') yazıyı verilen koordinata koyar. Diğer yararlı komutlar: clf, figure, close, loglog, semilogx, semilogy, grid.