EEM311 Elektronik II: 2005 Ödev Çözümleri IV–V, Çok Katlı Yükselteç, Fark Yükselteci, CMRR, Akım Aynaları ve Bode Diyagramı

Bu yazı, Başkent Üniversitesi EEM311 Elektronik II dersinin 2005 güz dönemindeki 4. ve 5. ödevlerinin çözümlerini içeriyor (Ödev IV: 10 Kasım 2005, Ödev V: 11 Aralık 2005). Problemler ders kitabı Jaeger & Blalock, Microelectronic Circuit Design'dan; çözümler dersin asistanı tarafından Word'de devre şemalarıyla hazırlanmış. Parolası kaldırılmış orijinal PDF'ler yazının sonunda ZIP olarak indirilebilir. İlk üç ödev ayrı bir yazıda: EEM311 2005 Ödev Çözümleri I–III.

Ödev IV

15.22: BJT ortak emetör + PMOS kaynak izleyici (iki katlı yükselteç)

Devre: 15 V tek besleme. Birinci kat pnp Q₁: baz bölücüsü 120 kΩ (15 V'a) ve 240 kΩ (toprağa), emetörde 18 kΩ (C₂ ile köprülü), kolektörde 36 kΩ (toprağa); kaynak direnci 1 kΩ. İkinci kat fakirleştirmeli PMOS M₂: geçidi Q₁'in kolektörüne bağlı, kaynağı 5,1 kΩ ile 15 V'a, savağı toprakta; çıkış kaynaktan C₃ ile 1 kΩ yüke alınıyor. β_F = 75, K_p = 4 mA/V², V_P = 4 V.

DC analiz:

• V_EQ = 15 V·240 kΩ/(240 kΩ + 120 kΩ) = 10,0 V, R_EQ = 240 kΩ ∥ 120 kΩ = 80,0 kΩ
• I_B1 = (15 − 10 − 0,7 V)/(80 + 76·18 kΩ) = 2,97 µA, I_C1 = 75·I_B1 = 223 µA
• V_E1 = 15 − 18 000·I_E1 = 10,9 V, V_C1 = 36 000·I_C1 = 8,03 V, V_EC1 = 2,87 V → ileri aktif.
• M₂: I_D2 = (15 + V_GS2 − 8,03)/5,1 kΩ ve I_D2 = (0,004/2)(V_GS2 − 4)² → V_GS2 = 3,01 V, I_D2 = 1,96 mA
• V_DS2 = −[15 − 5,1 kΩ·(1,96 mA)] = −5,00 V; V_GS − V_P = −0,99 V → |V_DS2| > |V_GS − V_P|, doyma kabulü doğru.

(a) AC analiz:

• g_m1 = 40(223 µA) = 8,92 mS, r_π1 = 75/8,92 mS = 8,41 kΩ
• g_m2 = √(2·(4·10⁻³)·(1,96·10⁻³)) = 3,96 mS
• R_in = 240 kΩ ∥ 120 kΩ ∥ r_π1 = 7,61 kΩ, R_L = 5,1 kΩ ∥ 1 kΩ = 836 Ω
• A_v1 = −g_m1·(36 kΩ)·R_in/(R_I + R_in) = −8,92 mS·36 kΩ·7,61/(1 + 7,61) = −284
• A_v2 = g_m2·R_L/(1 + g_m2·R_L) = (3,96 mS)(0,836 kΩ)/(1 + 3,31) = 0,768
• A_v = 0,768·(−284) = −218
• R_out = 5100 ∥ (1/g_m2) = 241 Ω

(b) 18 kΩ'un köprüleme kondansatörü çıkarılırsa:

• R_in = 80 kΩ ∥ [r_π1 + (β_o1 + 1)·18 kΩ] = 75,6 kΩ
• A_v1 = (R_in/(1 kΩ + R_in))·(−β_o1·36 kΩ/(r_π1 + (β_o1 + 1)·18 kΩ)) = (75,6/76,6)·(−75·36 kΩ/138 kΩ) = −1,93
• A_v = 0,768·(−1,93) = −1,48

Not: Kaynakta paydaki ifade "138 kΩ" yazılmış; r_π1 + 76·18 kΩ = 8,41 kΩ + 1368 kΩ ≈ 1376 kΩ (1,38 MΩ) olmalı (sonuç −1,93 bu değerle doğru: tam hesapla −1,94). Ayrıca A_v1 formülündeki β_o1·R_I, kolektör direnci 36 kΩ'u kastediyor.

15.53: Tek çıkışlı fark yükselteci (akım kaynağı ideal)

Devre: Q₁ ve Q₂ emetörleri I_EE = 20 µA'lik ideal akım kaynağına bağlı; Q₁'in kolektörü doğrudan +V_CC'ye, Q₂'nin kolektörü R_C = 910 kΩ ile +V_CC = 10 V'a; çıkış Q₂'nin kolektöründen; v_s Q₁'in bazına, Q₂'nin bazı toprakta. β_F = 100.

• I_C1 = I_C2 = α_F·I_EE/2 = (100/101)·(20 µA/2) = 9,90 µA
• V_C2 = 10 − 9,1·10⁵·I_C = 0,991 V
• g_m = 40·I_C = 0,396 mS, r_π = β_o/g_m = 100/0,396 mS = 252,5 kΩ
• (a) v_s = 0 için: V_O = V_C2 = 0,991 V
• v_s = 2 mV için: diferansiyel giriş v_id = 2 mV, ortak mod giriş v_ic = 1 mV.
• Fark modunda emetörler sanal toprak: tek uçlu kazanç A_dd = g_m·R_C/2 = 180
• Ortak modda R_EE = ∞ olduğundan akım yok: A_cc = 0
• v_o = 180·(0,002 V) + 0·(0,001 V) = 0,36 V → V_O = 0,36 + 0,991 = 1,35 V

15.64: Uyumsuz (g_m farklı) fark yükseltecinde CMRR

Devre: Q₁ ve Q₂ kolektörlerinde eşit R yükleri, emetörler ortak R_EE ile −V_EE'ye; çıkış iki kolektör arasından (v_OD). Transistörlerin geçiş iletkenlikleri farklı: g_m1 = g_m + Δg_m/2, g_m2 = g_m − Δg_m/2. Devre uyumsuz olduğundan emetör düğümü sanal toprak değildir.

Fark modu: v_be1 = v_id/2 − v_e, v_be2 = −v_id/2 − v_e.

• v_od = −g_m·R·(v_id + (Δg_m/g_m)·v_e)
• Emetör düğümünde KCL'den v_e = (1/2)(Δg_m/g_m)·β_o·R_EE/(r_π + (β_o + 1)2R_EE)·v_id ≅ (1/4)(Δg_m/g_m)·v_id
• v_od ≅ −g_m·R·v_id·(1 + (1/4)(Δg_m/g_m)²); (Δg_m/g_m)² terimi ihmal edilecek kadar küçük → A_dd ≅ −g_m·R = −300

Ortak mod: v_be = v_ic − v_e (iki transistörde de).

• v_od = −Δg_m·R·(v_ic − v_e) = −(Δg_m/g_m)·g_m·R·(v_ic − v_e)
• v_ic − v_e = r_π/(r_π + (β_o + 1)2R_EE)·v_ic
• A_cd = −(Δg_m/g_m)·β_o·R/(r_π + (β_o + 1)2R_EE) ≅ −(Δg_m/g_m)·g_m·R/(1 + 2g_m·R_EE) = −0,00499
• CMRR = A_dd/A_cd = (1 + 2g_m·R_EE)·(Δg_m/g_m)⁻¹ = 60 000, yani 95,6 dB

15.83: Emetörler ve kolektörler arasında direnç bulunan fark yükselteci

Devre: Kolektör dirençleri 100 kΩ (V_CC = 20 V'a), iki kolektör arasında 1 MΩ, iki emetör arasında 5 kΩ; her emetörde ayrı I_EE = 100 µA akım kaynağı (çıkış direnci R_EE = 600 kΩ). β_o = 100.

(a) Yarım devreler: Ortak modda simetri ekseninden akım geçmez, 1 MΩ ve 5 kΩ'luk dirençler devreden çıkar (Q₁, 100 kΩ kolektör, R_EE = 600 kΩ). Fark modunda dirençlerin orta noktası sanal toprak olur: kolektörde 1 MΩ/2 = 500 kΩ, emetörde 5 kΩ/2 = 2,5 kΩ toprağa bağlanır.

(b) DC yarım devre:

• I_C = α_F·I_EE = (100/101)(100 µA) = 99,0 µA
• V_CE = 20 − 10⁵·I_C − (−0,7) = 10,8 V, V_BC = −10,1 V → ileri aktif. Q noktası: (99,0 µA; 10,8 V)
• r_π = 100(0,025 V)/99,0 µA = 25,3 kΩ, g_m = 40·I_C = 3,96 mS

Fark modu:

• A_dd = −β_o·(100 kΩ ∥ 500 kΩ)/(r_π + (β_o + 1)(600 kΩ ∥ 2,5 kΩ)) = −100(83,3 kΩ)/(25,3 kΩ + 101·2,49 kΩ) = −30,1
• R_id = 2[r_π + (β_o + 1)(2,49 kΩ)] = 2[25,3 kΩ + 101·2,49 kΩ] = 554 kΩ

Ortak mod:

• A_cc = −β_o·(100 kΩ)/(r_π + (β_o + 1)(600 kΩ)) = −100(100 kΩ)/(25,3 kΩ + 101·600 kΩ) = −0,165
• Tek uçlu çıkış için CMRR = 0,5·A_dd/A_cc = 15,05/0,165 = 91,2

Ödev V

15.130: npn–pnp transistör yığını

Devre: npn Q₁ (kolektörü +10 V'ta) ile pnp Q₂ (kolektörü −10 V'ta) emetörlerinden birbirine bağlı; 1,3 V'luk kaynak Q₁'in bazı ile Q₂'nin bazı (toprak) arasında. I_S1 = 5·10⁻¹⁵ A, I_S2 = 10⁻¹⁵ A.

• I_E1 = I_E2 olduğundan I_C1 = (α_F1/α_F2)·I_C2 ≅ I_C2 = I_C
• 1,3 = V_BE1 + V_EB2 = V_T·ln(I_C1/I_S1) + V_T·ln(I_C2/I_S2) = V_T·ln(I_C²/(I_S1·I_S2))
• I_C = √((5·10⁻¹⁵)(10⁻¹⁵)·exp(1,3/0,025)) = 438 µA

15.163: PMOS akım kaynaklarının çıkış direnci

Devre: V_DD = 12 V; iki PMOS geçitleri ortak, R₃ = R₄ = 2 MΩ bölücüsünden besleniyor; M₁'in kaynağında R₁ = 100 kΩ, M₂'nin kaynağında R₂ = 470 kΩ; I_O1 ve I_O2 savaklardan toprağa akıyor. K_p = 250 µA/V², V_TP = −1 V, λ = 0,02 V⁻¹.

• V_EQ = 12 V·2 MΩ/(2 MΩ + 2 MΩ) = 6,00 V, R_EQ = 1,00 MΩ (geçit akımı sıfır)
• M₁: 12 − 10⁵·I_D1 + V_GS1 = 6, V_GS1 = −1 − √(2I_D1/2,5·10⁻⁴) → I_O1 = 44,1 µA, V_GS1 = −1,59 V, V_DS1 = −(6 − V_GS1) = −7,59 V
• M₂: 12 − 4,7·10⁵·I_D2 + V_GS2 = 6 → I_O2 = 10,0 µA, V_GS2 = −1,28 V, V_DS2 = −7,28 V
• Küçük sinyalde v_x = i_x(r_o1(1 + g_m1·R₁) + R₁) → R_out1 = r_o1·(1 + g_m1·R₁)
• R_out1 = (50 V + 7,59 V)/44,1 µA · (1 + 100 kΩ·√(2·250 µA·44,1 µA·[1 + 0,02·7,59])) = 22,2 MΩ
• R_out2 = (50 V + 7,28 V)/10,0 µA · (1 + 470 kΩ·√(2·250 µA·10,0 µA·[1 + 0,02·7,28])) = 210 MΩ

16.8: NMOS akım aynası, çok çıkışlı

Devre: I_REF, diyot bağlı M₁'e (W/L = 4/1) giriyor; M₂ (10/1), M₃ (20/1), M₄ (40/1) aynı V_GS ile sürülüyor ve savakları sırasıyla +10 V, +8 V, +12 V'a bağlı. K_n' = 25 µA/V², V_TN = 0,75 V, λ = 0,015 V⁻¹.

Genel ifadeler: I_OX = ((W/L)_X/(W/L)₁)·I_REF·(1 + λV_DSX)/(1 + λV_DS1), R_outX = r_oX = (1/λ + V_DSX)/I_OX.

Örnek: V_GS1 = V_TN + √(2I_D1/K_n) = 0,75 + √(2·30·10⁻⁶/(4·25·10⁻⁶)) = 1,52 V; I_O2 = (10/4)(30 µA)·(1 + 0,015·10)/(1 + 0,015·1,52) = 84,3 µA.

Soru 4: Bode diyagramı

Transfer fonksiyonu:

A_v(s) = −150·s·(s + 15)/((s + 12)(s + 20)) = −9,375·s·(s/15 + 1)/((s/12 + 1)(s/20 + 1))

(150·15/(20·12) = 9,375; 20·log₁₀ 9,375 = 19,44 dB). s = jω yazılarak:

A_v(jω) = −9,375·jω·(1 + jω/15)/((1 + jω/12)(1 + jω/20))

Kaynakta genlik

A_dB = −20 log 9,375 − 20 log|jω| − 20 log|1 + jω/15| + 20 log|1 + jω/12| + 20 log|1 + jω/20|

olarak yazılmış ve asimptotlar bu ifadeye göre çizilmiş (ω = 1'de −19,44 dB, 20 dB/dekad düşüş, yüksek frekansta yaklaşık −43,5 dB); faz da −90° − tan⁻¹(ω/15) + tan⁻¹(ω/12) + tan⁻¹(ω/20) olarak çizilmiş.

Not: Kaynaktaki genlik ve faz ifadelerinde terimlerin işaretleri ters alınmış; çizim doğru eğrinin ayna görüntüsü. Doğrusu: A_dB = +20 log 9,375 + 20 log ω + 20 log|1 + jω/15| − 20 log|1 + jω/12| − 20 log|1 + jω/20|. Yani ω = 1 rad/s'de yaklaşık +19,4 dB, ω ≈ 12'ye kadar +20 dB/dekad yükselir, yüksek frekansta |A_v| → 150, yani +43,5 dB'de düzleşir. Faz: φ = −90° + tan⁻¹(ω/15) − tan⁻¹(ω/12) − tan⁻¹(ω/20); alçak frekansta −90°, yüksek frekansta −180° (ω = 10'da yaklaşık −123°).