EEM312 Sayısal Elektronik: D1 Deney Raporları, RC Alçak Geçiren Süzgeç ve Gecikme Ölçümleri

Bu yazı, Başkent Üniversitesi EEM312 Sayısal Elektronik dersinin donanım laboratuvarındaki ilk deneyin, D1: Temel laboratuvar donanımlarının kullanımı (RC alçak geçiren süzgeç) için yazılmış üç raporu bir arada aktarıyor. İkisi 2011 bahar dönemine, biri 2014'e ait; üçü de arkadaşların hazırladığı raporlar, kişisel bilgiler çıkarıldı (A, B, C diye anılıyorlar). Deneyin föyü ve soruları EEM312 donanım deney föyleri yazısında; burada yalnız raporlardaki ölçümler, hesaplar ve yorumlar var. Kişisel bilgileri kapatılmış raporlar PDF olarak yazının sonundaki ZIP'te.

Bölüm I: Kesim frekansından C değeri

Her öğrenciye karışık bir direnç–kondansatör çifti verilmiş; R multimetreyle ölçülmüş, devre breadboard'a kurulup girişe 2 V_pp sinüs uygulanmış ve çıkışın 1.4 V_pp'ye (kazanç ≈ 0.7071) düştüğü frekans kesim frekansı olarak kaydedilmiş. Kondansatör bu frekanstan hesaplanıyor:

ω_c = 1/(RC) → C = 1/(2π·R·f_c)

Üç C değeri de formülle tutarlı (125.8 pF, 227.1 pF ve 556.5 pF çıkıyor). Raporların ortak yorumu: 1. denklem tek bir RC için yeterli olsa da, frekansla parametreleri değişen başka elemanlar ve parazitik sığalar işin içine girdiğinde bir elemanın iç sığasını ölçmek için yetersiz kalır. B raporu kesim frekansını "çıkışın enerjisinin yarısını kaybettiği frekans" (−3 dB, yarı güç noktası) olarak da açıklıyor.

Bölüm II: Kazanç ve faz farkının frekansla değişimi

Faz farkı, osiloskopta giriş ve çıkışın tepeleri arasındaki Δt süresinden ϕ = 360°·f·Δt ile hesaplanmış.

A raporu (R = 55 kΩ, f_c = 23 kHz):

B raporu (R = 150 kΩ, f_c = 4.673 kHz):

C raporu (R = 27.5 kΩ, f_c = 10.4 kHz):

Üç raporun yorumu aynı yönde: kondansatörün empedansı Z_C = 1/(jωC) frekansla azaldığı için çıkış gerilimi ve dolayısıyla kazanç düşer (alçak geçiren süzgeç); transfer fonksiyonu H = 1/(1 + jωRC) olduğundan faz açısı da −arctan(ωRC) ile frekans arttıkça büyür. C raporu ayrıca devreyi Proteus'ta kurup 1 kHz, 25 kHz ve 100 kHz'te giriş–çıkış dalgalarını karşılaştırmış (25 kHz'te kazanç ≈ 0.37, tepe farkı ≈ 7.8 µs) ve tablo değerleriyle tutarlı bulmuş.

Not: Birinci dereceden bir RC süzgeçte faz farkı en çok 90°'ye yaklaşabilir. A raporundaki 250 kHz (112.5°) ve B raporundaki 250–400 kHz (94°–117°) değerleri bu sınırı aşıyor; yüksek frekansta Δt'nin osiloskopta göz kararı okunmasından ve prob/breadboard sığalarından kaynaklanan ölçüm hataları olmalı. A raporundaki "250 kHz'ten sonra bant genişliği bitiyor" yorumu da bu yüzden fiziksel değil.

Not: C raporunda 5–25 kHz satırlarındaki faz değerleri, ölçülen Δt bir önceki satırın frekansıyla çarpılarak hesaplanmış (ör. 5 kHz için 360·1 kHz·17 µs = 6.12°). Doğru hesapla 5, 10, 15, 20 ve 25 kHz için sırasıyla yaklaşık 30.6°, 46.8°, 54°, 50.4° ve 64.8° çıkıyor; kuramsal arctan(f/f_c) değerleri (25.7°, 43.9°, 55.3°, 62.5°, 67.4°) ile de uyumlu. 30 kHz ve sonrası doğru hesaplanmış.

Bölüm III: Kare dalga girişte gecikme ölçümleri

Girişe kare dalga uygulanıp %10–%90 yükselme/düşme süreleri (t_r, t_f), %50 noktaları arasındaki yayılım gecikmeleri (t_pHL, t_pLH) ve ortalamaları t_d = (t_pHL + t_pLH)/2 ölçülmüş.

C raporunda RC ≈ 27.5 kΩ × 556 pF ≈ 15.3 µs; birinci dereceden devre için beklenen t_r ≈ 2.2·RC ≈ 34 µs ve t_p ≈ 0.69·RC ≈ 10.6 µs, ölçülen değerlerle aynı mertebede.

Soru yorumları:

• t_r ≠ t_f, t_pHL ≠ t_pLH: İdealde eşit olmaları gerekir. Raporlar farkı kondansatörün dolma ve boşalma yollarının farklı olmasına (dolma R üzerinden, boşalma kaynağın iç direnci üzerinden) ve %10, %50, %90 noktalarının osiloskopta göz kararı okunmasına bağlıyor.
• Darbe genişliğinin etkisi: Darbe genişliği küçüldükçe kondansatörün dolma–boşalma süreleri ve buna bağlı olarak ölçülen süreler azalıyor (A ve B); C raporu darbe genişliğiyle doğru orantılı bir etki gözlemliyor.
• Giriş t_r'si: Girişteki yükselme ne kadar hızlı olursa olsun çıkıştaki t_r, RC zaman sabiti yüzünden girişten yavaş kalıyor.

Not: B raporunun tablosunda t_d, t_pHL ve t_pLH'nin ortalaması olarak tanımlandığı hâlde %50 satırında (3.6 + 3.6)/2 = 3.6 µs yerine 4.8 µs yazılmış.

Bölüm IV: İkinci dereceden etkiler

A raporu, yüksek frekansta girişe darbe uygulandığında sinyal üretecinden gelen salınımlar ile kabloların ve elemanların endüktif/parazitik etkileri yüzünden ikinci dereceden etkiler (aşma, çınlama) görülebileceğini söylüyor. B raporu ise devrede tek enerji depolayan eleman (kondansatör) olduğu için ikinci dereceden etki görülmediğini, tellerdeki bobin etkisinin de ancak üretecin çıkamadığı çok yüksek frekanslarda ortaya çıkacağını yazıyor.