EEM322 Denetim Sistemleri: Ek MATLAB Çalışmaları: Rampa, Kök Yer, Bode ve Nyquist

EEM322 ders klasöründe bulunan ek MATLAB ödev çizimleri ve kaynak dosyaları, farklı arkadaşların çalışmalarından bir araya getirildi. Özgün Word dosyalarının oluşturulma bilgileri 2004, 2007 ve 2013 yıllarına uzanıyor; derlemenin arşiv tarihi en yeni belgenin 17 Mayıs 2013 tarihine dayanıyor. Öğrenci adı taşıyan dosya adları değiştirildi; Office yazar bilgileri PDF kopyalarından çıkarıldı. PDF’ler ve MATLAB dosyaları yazının sonunda ZIP olarak indirilebilir.

B-5-17: Üçüncü dereceden sistemin basamak yanıtı

Belgedeki model T(s) = 10/(s³ + 6s² + 8s + 10). MATLAB grafiğinde tepe 1.21, aşım %21.4, tepe zamanı 2.67 s olarak işaretlenmiş.

num=[0 0 0 10];
den=[1 6 8 10];
step(num,den)
grid

B-8-16: Nyquist çizimi

Model G(s) = (s² + 2s + 1)/(s³ + 0.2s² + s + 1). Belge, Nyquist eğrisinin kazanç/faz payı işaretleriyle alınmış ekran çıktısını içerir.

num=[0 1 2 1];
den=[1 0.2 1 1];
nyquist(num,den)
grid

B-5-31: Rampa yanıtında K değişimi

T(s) = K/(s² + s + K) sistemi için B = 1 sabit tutularak K = 0.5, 8 ve 50 denenir. Aynı kalıp her K değeri için çalıştırılmıştır:

num=[0 0 0.5];
den=[1 1 0.5];
t=0:0.1:10;
r=t;
y=lsim(num,den,r,t);
plot(t,r,'-',t,y,'o')
grid
title('Ramp response for different values of K');
xlabel('t Sec')
ylabel('Output')
text(3.2,6.5,'Unit Ramp Input')
text(6.0,3.1,'Output')

Rl1.m aynı deneyi K = 150 ile tekrarlar. Grafikte çizgi giriş rampasını, daireler sistem çıkışını gösterir.

B-6-5, B-6-9 ve B-6-12: Kök yer eğrileri

Belgede rlocus(num,den) çağrısından sonra axis, grid ve başlık komutları uygulanır. B-6-5 ve B-6-12 paydası (s² + 2s + 2)(s² + 2s + 5) çarpanlarına ayrılır. Rl2.m, B-6-12 için eksenleri −10…10 aralığında ayarlayan ayrı bir dosyadır.

Bağımsız MATLAB dosyaları

Aşağıdaki kodlar kaynaklarının içeriği korunarak aktarılmıştır. Dosyalar çalıştırılmadı; polinom tanımları ve komutların kaynakta farklı amaçlarla kullanılabildiğine dikkat edilmelidir.

Uraz 5.4(b): polinom kökleri ve kök yer

clc;
clear all;

p=[1 5 9 20 2];
roots(p);

num=[1 5 9 20 0];
den=[0 0 0 0 1];
rlocus(num,den);
%axis('square');
grid on;
title('Root Locus');

B-6-11: polinom kökleri ve kök yer

clc;
clear all;

p=[1 4 8 2];
roots(p);

num=[0 0 0 1];
den=    [1 4 8 0];
rlocus(num,den);
%axis('square');
grid on;
title('Root Locus');

K = 150 için rampa yanıtı

num=[0  0 150];
den=[1 1 150];
t=0:0.1:10;
r=t;
y=lsim(num,den,r,t);
plot(t,r,'-',t,y,'o')
grid 
title('Ramp response for different values of K');
xlabel('t Sec')
ylabel('Output')
text(3.2,6.5,'Unit Ramp Input')
text(6.0,3.1,'Output')

B-6-12 için kök yer

num=[0 0 0 1 1];
den=[1 4 11 14 10];
rlocus(num,den);
v=[-10 10 -10 10];
axis(v);axis('square')
grid;
title('Root-Locus Plot of G(s)=K(s+1)/[(s^2+2s+2)(s^2+2s+5)]')

Uraz 6.1(d): kutupsal çizim

num=[0 0 1 -5];
den=[1 11 10 0];
Polar(num,den)
grid
title('H(s) nin Polar çizimi')

Uraz 6.1(d): Bode çizimi

num=[0 0 1 -5];
den=[1 11 10 0];
bode(num,den)
grid
title('H(s) nin Bode çizimi')

Uraz 6.2(c): Nyquist çizimi

num=[0 0 10 10];
den=[1 -11 10 0];
nyquist(num,den)
grid
title('H(s) nin Nyquist çizimi')

Ek Bode örneği

num=[0 0 0 (0.25*3.4626)];
den=[0.25 0.25 1 0];
bode(num,den)
grid
title('G(s) nin Bode çizimi','FontWeight','bold')

Ek Nyquist örneği

num=[0 2 1];
den=[1 -1 0];
nyquist(num,den)
grid
title('G(s) nin Nyquist çizimi','FontWeight','bold')

Bant geçiren sistemin Bode çizimi

sys=tf([(4*10^8),0],[1,20001,20000])
bode(sys,'m')

Not: uraz5bs4b.m dosyasındaki roots(p) polinomu sabit terimi 2 olan bir polinomdur; rlocus için ayrı tanımlanan payın sabit terimi 0’dır. b6s11.m dosyasında da roots polinomu ile açık döngü paydası farklıdır. Bu tanımlar birleştirilmedi veya düzeltilmedi. Polar çağrısının ihtiyaç duyduğu ayrı yordam arşivde bulunmuyor.

Ek ekran çıktısı

Bode-Ekran-Ciktisi.pdf, “C-D” başlığı altında bir genlik ve faz grafiğidir. Genlik önce yükselip düzleşir, sonra düşer; faz +90°’den −90°’ye geçer. Bu sayfada transfer fonksiyonu yazmadığı için tek başına grafikten bir model atanmadı.