EEM202 Devre Teorisi II: Devre Analizi II Ders Notları (Yrd. Doç. Dr. Özcan Atlam)

Bu yazı, Yrd. Doç. Dr. Özcan Atlam'ın hazırladığı "Devre Analizi –II Ders Notları" belgesini tanıtıyor (77 sayfa, PDF 2009). Notlar Başkent Üniversitesi'ne ait değil; EEM202 Devre Teorisi II dersine çalışırken kaynak olarak kullanılmış ve ders klasöründe saklanmış. Yazıda bölüm bölüm konular, ana tanım ve formüller ile bazı çözümlü örnekler metin olarak özetlendi; birkaç sayfa görsel olarak eklendi. Notların tamamı (orijinal PDF) yazının sonunda indirilebilir.

Bu içerik üçüncü taraf bir kaynağa aittir; arşiv ve nostalji amacıyla kaynak belirtilerek paylaşılmıştır. Hak sahibinin talebi hâlinde kaldırılır.

1. Sinüs akım ve gerilim

• v(t) = V_m sin(ωt + θ), ω = 2πf; V_m maksimum değer, ω açısal hız (rad/s), θ sıfıra göre faz açısı.
• v(t) hesaplanırken θ derece ise ωt dereceye çevrilir (ωt·180/π) ve θ ile toplanır.
• Örnek: v(t) = 100 sin(4000t + 30°)'un t = 0,1 s'deki değeri: v = 100 sin(4000·0,1·180/π + 30°) ≈ 100(−0,99) = −99 V.
• Empedans: Z = V_max/I_max = V_rms/I_rms.
• Dirençte akım ve gerilim aynı fazda; bobinde i_L = I_m sin(ωt − π/2) (akım 90° geride, V_max/I_max = ωL); kondansatörde i_C = I_m sin(ωt + π/2) (akım 90° ileride, V_max/I_max = 1/(ωC)).

Bu bölümde ayrıca seri RL, RC ve RLC ile paralel devrelerde toplam gerilimin tek bir sinüs olarak yazılması üzerine çok sayıda örnek var (örneğin "Seri bir RL devresinde R = 20 Ω, L = 0,06 H ve akım gerilimden 80° geridedir; ω = ?").

2. Karmaşık sayılarla analiz

Kartezyen ve kutupsal gösterim, karmaşık sayılarla dört işlem, empedansların karmaşık sayılarla ifadesi (Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = −j/(ωC)) ve devre çizimlerinde empedansların gösterimi. Örnek: "Empedansı 40∠30° Ω olan seri bir RL devresinde L = 0,02 H'dir. R = ? ve f = ?"

3. AC seri ve paralel devrelerde analiz

Seri ve paralel RLC devrelerinde eşdeğer empedans, akım ve gerilim bölücü, fazör diyagramları. Paralel devrede I_L > I_C ise (1/(ωL) > ωC) açı negatif olur ve akım gerilimden geri kalır.

4. AC'de güç ve güç katsayısı

R, L ve C için anlık güç:

• R: p(t) = ½V_mI_m − ½V_mI_m cos 2ωt → P = ½V_mI_m = V·I
• L: p(t) = −½V_mI_m sin 2ωt → P = 0
• C: p(t) = ½V_mI_m sin 2ωt → P = 0

p(t) pozitifse kaynaktan devreye, negatifse devreden kaynağa enerji aktarımı vardır.

Genel bir devrede v = V_m sin ωt, i = I_m sin(ωt + θ) için:

• Aktif (ortalama) güç: P = V·I·cos θ = I²R (W); cos θ güç katsayısıdır. Akım gerilimden geri ise geri, ileri ise ileri güç katsayılı devre.
• Görünür güç: S = V·I (VA); reaktif güç: Q = V·I·sin θ (VAR).
• P, Q ve S bir güç üçgeni oluşturur. Karmaşık güç S = V·I* hesaplanır; akımın eşleniği alınır ki açı, gerilim ile akım arasındaki fark açı (θ = θ₁ − θ₂) çıksın. Gerçel kısım P, sanal kısım Q'dur. Güç açısı aynı zamanda eşdeğer empedansın açısıdır.
• Devredeki P güçleri R'lerde, Q güçleri L ve C'lerde harcanır; sistem reaktif gücü Q = ΣQ_L − ΣQ_C.

Örnek: Z = 3 + j4 Ω, V = 100∠30° → I = 100∠30°/5∠53,1° = 20∠−23,1° A; P = 20²·3 = 1200 W, Q = 20²·4 = 1600 VAR (geri), S = 2000 VA, cos θ = cos 53,1° = 0,6 geri.

5. Güç katsayısının düzeltilmesi

Ev ve sanayideki yükler (motorlar, floresan ve şok bobinli lambalar) genelde endüktiftir. S görünür gücü sistemin yüklenmesinin, P ise faydalı işe dönüşen gücün ölçüsüdür. θ sıfıra yaklaştırılarak S'nin P'ye yaklaştırılmasına güç katsayısının düzeltilmesi (kompanzasyon) denir. Endüktif yüklere genellikle paralel kondansatör bağlanır: yük gerilimi ve P değişmez, cos θ arttığı için akım ve S azalır; dağıtım sistemi daha az yüklenir. Örneklerde V = 100∠0° V ile beslenen Z_y = 2 + j8 Ω'luk yükün güç katsayısı seri ve paralel kondansatörle 0,8 geriye düzeltiliyor; bir motorun güç katsayısını 0,95 geriye çıkarmak için gereken paralel kondansatör hesaplanıyor.

6. Rezonans devreleri

Seri rezonans: X_L = X_C olduğunda Z = R en küçük, akım en büyük (V/R) olur; ω ≪ ω₀ iken X_C ≫ X_L ve θ → −90°, ω ≫ ω₀ iken θ → +90°.

Paralel rezonans: 1/Z = 1/R − j(1/(ωL) − ωC); sanal terim sıfır olduğunda 1/(ω₀L) = ω₀C:

• ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))

7. Nitelik sayısı, yarı güç frekansları ve bant genişliği

Nitelik sayısı (N.S, kalite faktörü): N.S = 2π·(depolanan en büyük enerji)/(devir başına harcanan enerji). Rezonanstaki seri RLC devresinde N.S = ω₀L/R = 1/(ω₀CR); paralel devrede N.S = ω₀CR.

Seri RLC devresinde rezonansta akım en büyük (I₀ = V/R) ve P_max = I₀²R'dir. Akımın 0,707·I₀ olduğu iki frekansta güç P_max/2 olur: bunlar yarı güç frekanslarıdır (|Z| = √2·R, yani |X_L − X_C| = R). Aradaki fark bant genişliğidir:

• N.S = ω₀/(ω₂ − ω₁) = f₀/(f₂ − f₁) = f₀/BG
• ω₀ = √(ω₁ω₂), f₀ = √(f₁f₂) (rezonans frekansı yarı güç frekanslarının geometrik ortalamasıdır)

Grafikteki örnekte ω₀ = 1/√(0,5·20·10⁻⁶) ≈ 316 rad/s, I_max = 100/10 = 10 A, P_max = 1000 W, bant genişliği R/L = 20 rad/s ve N.S = ω₀L/R ≈ 15,8.

8. Rezonanstaki akımın durumu

Rezonanstaki akımı, rezonans koşullarındaki eşdeğer empedansın gerçel kısmı R_e belirler. Seri RLC devresinde R_e = R frekanstan bağımsızdır; rezonansta sanal terim sıfırlanır, empedans en küçük ve akım en büyük (V/R) olur. Paralel kollu (örneğin R + jX_L kolu ile paralel kondansatör) devrelerde ise R_e de ω'ya bağlıdır; rezonans koşulu R_e'yi değiştirir ve rezonanstaki akımın en büyük, en küçük ya da ara bir değerde olacağını bu yeni R_e belirler. Bölüm iki örnekle bunu gösteriyor.

9. Çevre akımları, düğüm gerilimleri, Thevenin ve Norton

• Çevre akımları yöntemi: empedans, akım ve gerilim matrisleri tanımlanır; empedans matrisinin köşegeni çevrenin toplam empedansı, köşegen dışı terimler ortak empedansların negatifidir; çevre yönüne zıt kaynaklar (−) işaret alır.
• Düğüm gerilimleri yöntemi: akımlar düğümlerden çıkıyor kabul edilir; admitans matrisinin her satırı bir düğümün denklemidir.
• Thevenin ve Norton teoremleri: V_Th açık devre gerilimi, I_N kısa devre akımı, Z_Th = V_Th/I_N.

Bölüm 10, çevre, düğüm, Thevenin ve Norton yöntemleriyle çözülmüş örnek problemlerden oluşuyor.

10–11. Yıldız-üçgen dönüşümü ve diğer teoremler

• Yıldız-üçgen (T-π) dönüşümü
• Süperpozisyon teoremi
• Karşıtlık (reciprocity) teoremi
• Kompanzasyon teoremi
• Maksimum güç transferi teoremi

Maksimum güç transferi üç durumda inceleniyor:

• Yalnız direnç olan değişken yük: P = V_g²R_y/[(R_g + R_y)² + X_g²] türevi sıfıra eşitlenerek R_y = √(R_g² + X_g²) = |Z_g|. X_g = 0 ise DC'deki R_y = R_g koşulu çıkar.
• Direnci ve reaktansı değişken yük: önce X_y = −X_g, sonra R_y = R_g → Z_y = R_g − jX_g, yani iç empedansın eşleniği.
• Reaktansı sabit, direnci değişken yük: sabit reaktans iç empedansa katılır → R_y = √(R_g² + (X_g + X_y)²).

11. Manyetik kuplajlı devreler

• Bir bobinde akım değişirse ürettiği akı da değişir ve sargılarda emk endüklenir: e = N·dφ/dt = L·di/dt. Hava nüvede L = N²µA/l (µ₀ = 4π·10⁻⁷ H/m).
• Karşılıklı endüktans M: bir bobinde, onu manyetik olarak etkileyen diğer bobindeki akımın neden olduğu endükleme katsayısı. Aktarılan akının toplam akıya oranı etkileşim (bağlaşım) katsayısı k'dir (k ≤ 1) ve M = k√(L₁L₂).
• Fazör denklemleri: V₁ = (R₁ + jωL₁)I₁ − jωM·I₂, V₂ = (R₂ + jωL₂)I₂ − jωM·I₁ (akı yönlerine göre M'nin işareti).
• Nokta kuralı: iki bobinde akımların ikisi de noktalı uçtan giriyor (veya çıkıyor) ise M, L ile aynı işaretli (+); biri giriyor diğeri çıkıyorsa ters işaretli (−) alınır. İkiden fazla bobinde her çift için ayrı M tanımlanır.
• Notlar, yalnız bir taraftan beslenen manyetik sistemde diğer tarafta endüklenen akım (doğal akım) ve örneklerle sona eriyor.

İndirilebilir dosya

Notların orijinal 77 sayfalık PDF'i aşağıdan indirilebilir.