· EEM211

EEM211 Sayısal Mantık Tasarımı: Mantık Kapıları ve Tümdevreler (Sunu 1)

EEM211 – Sayısal Mantık Tasarımı · 17.10.2012 · 16.10.2026

Bu yazı, Başkent Üniversitesi EEM211 Sayısal Mantık Tasarımı dersinin 17 Ekim 2012 tarihli 1. sunusudur; PDF'in yazar bilgisinde dersin hocası Hamit Erdem'in adı (hamit) geçiyor. Sunu dokuz slayttan oluşuyor ve neredeyse tamamı şekil: temel mantık kapıları, NAND/NOR eşdeğerleri, kapıların diyot ve transistörlerle yapılışı ve laboratuvarda kullanılan 74xx tümdevrelerinin bacak bağlantıları. Şekillerin içerdiği bilgiler aşağıda metin olarak da verildi. Sununun orijinal PDF'i yazının sonunda indirilebilir.

Temel mantık kapıları

İlk slayt yedi temel kapıyı, ortak (common) sembolü ve IEEE sembolüyle yan yana gösteriyor. IEEE sembolünde kapının işlevi kutunun içindeki işaretle anlatılır: AND için &, OR için ≥1, NOT için 1, XOR için =1; çıkıştaki küçük daire tersleme (değil) anlamına gelir.

Kapı	Çıkış	IEEE işareti
AND	f = A·B	&
OR	f = A + B	≥1
NOT	f = A'	1 (çıkışta daire)
NAND	f = (A·B)'	& (çıkışta daire)
NOR	f = (A + B)'	≥1 (çıkışta daire)
Exclusive-OR (XOR)	f = A ⊕ B	=1
Exclusive-NOR (XNOR)	f = (A ⊕ B)'	=1 (çıkışta daire)

Slaytın sağındaki doğruluk tabloları:

x	y	AND	OR	NAND	NOR	XOR	XNOR
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1

NOT kapısı için: x = 0 ise F = 1, x = 1 ise F = 0.

Yalnız NAND kapılarıyla mantık eşdeğerleri

NAND kapısı "evrensel" kapıdır: diğer bütün kapılar yalnız NAND ile kurulabilir.

NOT, OR ve AND kapılarının yalnız NAND kapılarıyla eşdeğerleri — Logic equivalents using NAND gates

NOT: NAND'ın iki girişi birleştirilir: (A·A)' = A'
İki girişli OR: Her giriş bir NAND ile terslenir, sonra bir NAND'dan geçirilir: (A'·B')' = A + B
İki girişli AND: NAND çıkışı ikinci bir NAND ile terslenir: ((A·B)')' = A·B
Invert-OR: Girişleri terslenmiş OR kapısı, NAND kapısının ta kendisidir: A' + B' = (A·B)'

Yalnız NOR kapılarıyla mantık eşdeğerleri

NOT, OR ve AND kapılarının yalnız NOR kapılarıyla eşdeğerleri — Logic equivalents using NOR gates

NOT: NOR'un iki girişi birleştirilir: (A + A)' = A'
OR: NOR çıkışı ikinci bir NOR ile terslenir: ((A + B)')' = A + B
AND: Her giriş bir NOR ile terslenir, sonra bir NOR'dan geçirilir: (A' + B')' = A·B
Invert-AND: Girişleri terslenmiş AND kapısı, NOR kapısının ta kendisidir: A'·B' = (A + B)'

Diyotlu kapılar ve 7 parçalı gösterge

Diyot anahtar modeli, diyotlu OR ve AND kapıları, ortak katot ve ortak anot 7 parçalı gösterge bağlantısı — Diyotlu OR ve AND kapıları; ortak katot ve ortak anot 7 parçalı gösterge

Diyot, anottan katoda doğru iletimdeyken kapalı bir anahtar gibi düşünülebilir.
Diyotlu OR kapısı: A ve B girişleri D1 ve D2 diyotları üzerinden ortak çıkışa bağlanır, çıkış R direnciyle toprağa çekilir: C = A + B.
Diyotlu AND işlemi: Çıkış bir dirençle +V'ye çekilir, A ve B girişleri ters yönlü diyotlarla çıkışa bağlanır: Y = A·B.
7 parçalı gösterge: a–g parçalarının her biri bir LED'dir. Ortak katot tipinde LED'lerin katotları toprağa, ortak anot tipinde anotları +5 V'a bağlıdır; her parça bir R direnci üzerinden sürülür.

74xx tümdevrelerinin bacak bağlantıları

Laboratuvarda kullanılan 14 bacaklı TTL/CMOS tümdevrelerinde her kılıfta dört adet iki girişli kapı vardır; 14. bacak VCC, 7. bacak GND'dir.

74HC32/74LS32 OR, 74HC08/74LS08 AND, 74HC02/74LS02 NOR ve 74HC00/74LS00 NAND tümdevrelerinin bacak diyagramları — Pin diagram: 74HC32, 74HC08, 74HC02, 74HC00

Tümdevre	Kapı
74HC32 / 74LS32	4 adet iki girişli OR
74HC08 / 74LS08	4 adet iki girişli AND
74HC02 / 74LS02	4 adet iki girişli NOR, C = (A + B)'
74HC00 / 74LS00	4 adet iki girişli NAND, C = (A·B)'

XOR ve XNOR sembolleri ile 74HC86/74LS86 ve 74HC266/74LS266 bacak diyagramları — XOR (74HC86) ve XNOR (74HC266) tümdevreleri

XOR sembolü: C = A ⊕ B; tümdevresi 74HC86 / 74LS86.
XNOR kapısı: C = (A ⊕ B)'; tümdevresi 74HC266 / 74LS266.

NOT kapısı ve transistörlü kapılar

7404 tümdevresinin yapısı, transistörlü NOT kapısı, transistörlü NOR ve diyot-transistörlü NAND kapısı — Not gate: 7404 yapısı ve transistörlü kapılar

7404: Bir kılıfta altı adet NOT (tersleyici) kapısı vardır.
Tek transistörlü tersleyici: giriş V_IN, R_B üzerinden tabana uygulanır; çıkış kollektörden (R_C üzerinden VCC'ye çekili) alınır.
İki girişin dirençlerle aynı transistörün tabanına bağlandığı devre NOR işlevi verir: Y = (A + B)'.
Diyotlu AND girişinin ardından transistörlü tersleyici kullanılan devre NAND işlevi verir: Y = (A·B)'.

Bir fonksiyonun tümdevrelerle gerçekleştirilmesi

f = x1x2 + x2'x3 fonksiyonunun 7404, 7408 ve 7432 tümdevreleriyle bağlantı şeması — An implementation of f = x1x2 + x2'x3

f = x1·x2 + x2'·x3 fonksiyonu üç tümdevreyle kurulur:

7404 (NOT): x2'yi üretir.
7408 (AND): x1·x2 ve x2'·x3 çarpımlarını üretir.
7432 (OR): iki çarpımı toplayarak f çıkışını verir.

Programlanabilir mantıkta gerçekleştirme

x1–x4 girişli NOR düzlemiyle P1–P6 çarpım terimlerinden f1 ve f2 çıkışlarının üretilmesi — Implementation in FPGAs: NOR plane

Son slayt ("Implementation in FPGAs"), x1–x4 girişlerinin ve tümleyenlerinin programlanabilir bir NOR düzlemine bağlandığını gösteriyor. Düzlemde P1–P6 terimleri üretiliyor; P1–P3 bir kapıda birleşerek f1, P4–P6 bir başka kapıda birleşerek f2 çıkışını oluşturuyor.